高中数学-高考试题(上海市 2000年基本不等式)

问答题（2000年上海市）

已知函数f(x)=(x²+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

答案解析

f(x)=x+a/x+2,x∈[1,+∞),当a≥0时，函数f(x)的值恒为正，当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,于是当且仅当f(x)min=3+a>0时，f(...

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讨论

基本不等式

已知实数a1,a2,⋯,an>0，求证：ai-1/ai ≥(ai-1+ai+1)/(ai+ai+1+1)其中a0=an,an+1=an.

已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.

已知函数 f(x) = 2x − x − 1, 则不等式 f(x) > 0 的解集是【】

已知 a > 0, b > 0, 且 ab = 1, 则 1/(2a)+1/(2b)+8/(a+b)的最小值为_______.

当sin2x>0时，求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

对任意x，y，x2+y2-xy=1，则【】

解不等式>x+a,(a>0)并就图说明之.

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

已知 a > 0, b > 0, 且 a + b = 1, 则【】

单调性

设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【】

下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是【】

设实数x,y满足，则x+y=__________.

已知函数f(x)=在R上单调递增，则a的取值范围是【】

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

在区间(-∞,0)上为增函数的是【】

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

不等式

不等式 < 1的解集是__________.

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

不等式组的解集是【】

有一叠n>1 张卡片．在每张卡片上写有一个正整数．这叠卡片具有如下性质：其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值．确定所有的n，使得可以推出所有卡片上的数均相等．(爱沙尼亚供题)

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.

湖南省二元一次不等式组