填空题(2022年天津市

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为__________.

答案解析

[10,+∞)

讨论

在∆ABC中,(CA)→=a,(CB)→=b,D是AC的中点,(CB)→=2(BE)→,试用a,b表示(DE)→=________;若(AB)→⊥DE→,求∠C的最大值为______.

52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为______.

直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=______.

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

“x为整数”是“2x+1”为整数的【 】条件.

设全集U={ -2, -1,0,1, 2} ,集合 A = {0,1, 2}, B = {-1,1},则A∩(CUB)=【 】

已知i是虚数单位,化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

(I)设{an}是集合{2t+2s |0≤s<t,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,⋯将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:35 69 10 12⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(ii)求a100.(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)设{bn}是集合{2t+2s+2r |0≤r<s<t,r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.

已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,点E,F,G分别在BC,CD,DA上移动,且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.

在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos⁡(√2/10))方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为________;a的最大值为___________.

已知函数f(x)=,则f(f(1/2))=________;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是_________.

已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且满足f(x)=f(1/(1+x)),记函数的值域为Af,若a>0,满足{y│y=f(x),x∈[0,a] }=Af,则实数a的取值范围为__________.

设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域.

设N*表示正整数集,求所有的函数f:N* → N*,使得对任意正整数x,y,均有f(f(x)+y)整除x+f(y).

函数y=/(x+2)的定义域是____________.

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数),那么f(x)的值域中共有______个整数.

某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)(x≥9,t≥0),Q=500(8≤x≤14).当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元函数是|a|则集合B中元素的个数是【 】

已知函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2⋯)时,该图像是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1),设数列{xn }由f(xn)=n(n=1,2⋯)定义.(Ⅰ)求x1,x2和xn的表达式;(Ⅱ)求f(x)的表达式,并写出其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图像与y=x的图像没有横坐标大于1的交点.