单项选择(2022年印度

假设P1,P2两人进行比赛,每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子,设x,y分别为P1,P2投出的点数,若x>y,记P1得5分,P2得0分;若x=y,记P1,P2均得2分;若x<y,记P1得0分,P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.

列Ⅰ                                列Ⅱ

(Ⅰ)P(X2≥Y2 )=                (P) 3/8

(Ⅱ)P(X2>Y2 )=                (Q) 11/16

(Ⅲ)P(X3=Y3 )=                (R) 5/16

(Ⅳ)P(X3>Y3 )=                (S) 355/864

                                        (T) 77/432

正确的选项为【 】

A、(Ⅰ)→(Q);(Ⅱ)→(R);(Ⅲ)→(T);(Ⅳ)→(S)

B、(Ⅰ)→(Q);(Ⅱ)→(R);(Ⅲ)→(T);(Ⅳ)→(T)

C、(Ⅰ)→(P);(Ⅱ)→(R);(Ⅲ)→(Q);(Ⅳ)→(S)

D、(Ⅰ)→(P);(Ⅱ)→(R);(Ⅲ)→(Q);(Ⅳ)→(T)

答案解析

A显然,P(x>y)=P(x<y)且P(Xi>Yi )=P(Xi<Yi );P(x=y)=(1-P(x<y))/2且P(Xi=Yi )=(1-P(Xi<Yi))/2.当i=2时,P(X2=Y2 )=2P(x>y)P(x<y)+(P(x=y))2=2((1-1/6)/2)2+(...

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讨论

考虑下面2列,选择正确的选项【 】列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ) {x∈[-2π/3,2π/3]:cosx+sinx=1} (P)有2个元素(Ⅱ) {x∈[-5π/18,5π/18]:√3 tan3x=1} (Q)有3个元素(Ⅲ) {x∈[-6π/5,6π/5]:2cos2x=√3} (R)有4个元素(Ⅳ) {x∈[-7π/4,7π/4]:sinx-cosx=1} (S)有5个元素 (T)有6个元素

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+,其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值,若p(2)=2-√2,则以下说法正确的是【 】

设S为抛物线y2=4x的焦点,过点P(-2,1)做抛物线的切线,切点分别为P1与P2,线段SP1上的点Q1与线段SP2上的点Q2满足PQ1⊥SP1,PQ2⊥SP2,则以下说法正确的是【 】

设点Q关于平面r➝=-(t+p) i➝+tj➝+(1+p)k➝的对称点为S,其中t,p为实数,i➝,j➝,k➝分别为空间坐标系坐标轴正方向的三个单位向量,若点Q与S的位置矢量分别为10i➝+15j➝+20k➝与αi➝+βj➝+γk➝,则以下说法正确的是【 】

已知平面P1:10x+15y+12z-60=0,P2:-2x+5y+4z-20=0.若存在一个四面体,其中两个面分别位于平面P1和P2上,下面哪条直线可能是该四面体的一条棱【 】

设a1,a2,⋯为首项为7,公差为8的等差数列,对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an,则以下选项正确的是【 】

关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞),下列叙述正确的有【 】

在△ABC中,AB=1,AC=3,∠BAC=π/2,半径为r>0的圆与边AB,AC相切,且也内切于△ABC的外接圆,则r的值为__________.

在区间[2022,4482]中,仅包含数字0,2,3,4,6,7(可重复)的四位整数的个数为__________.

设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项,w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项,且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积,若A51-A50=1000,则A100-A90的值为__________.

已知花博会有四个不同的场馆A、B、C、D,甲、乙两人每人选2个去参观,则他们的选择中,恰有一个馆相同的概率为__________.

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为【 】

从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为【 】

从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表: 准点班次数 未准点班次数A 240 20B 210 30(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),P(K2⩾k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635

从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________.

52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为______.

有6张卡片,正面分别写有数字1~6,背面都写有数字0.起初将这些卡片正面朝上排成一排,且第k个位置上的卡片恰写有数字k.下面利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如下实验:掷出骰子,若点数为k,则将第k个位置上的卡片翻面,放在原处。进行上述实验3次,若卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,骰子恰有一次点数为1的概率为q/p.求p+q的值(p,q为互质整数)

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1/2和 1/3. 假定两球是否落入盒子互不影响, 则甲、乙两球都落入盒子的概率为______; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

从一副混合后的扑克牌(52张)中,随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)= ____________.

在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)

为了检则学生的身体素质指标,从游泳类1项,球类3项,田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则,则每一类都被抽到的概率为________.

袋中装有1个写有数字1的白球、1个写有数字2的白球、1个写有数字1的黑球和3个写有数字2的黑球。一次性从袋中随机取出3个球,记“取出的是1个白球、2个黑球”为事件A,“3个球上数字的乘积为8”为事件B,则P(A∪B)为【 】

连续型随机变量X的取值范围为0≤X≤a,X的概率密度函数图像如下所示: 若P(X≤b)-P(X≥b)=1/4,P(x≤√5)=1/2,则a+b+c的值为【 】

甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II)甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少?

某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。

将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为【 】

甲乙各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分.然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的伦次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于乙的概率为______.

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛, 约定赛制如下:累计负两场者被淘汰; 比赛前抽签决定首先比赛的两人, 另一人轮空; 每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛, 负者下一场轮空, 直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后, 剩余的两人继续比赛, 直至其中一人被淘汰, 另一人最终获胜, 比赛结束.经抽签, 甲、乙首先比赛, 丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为 1/2.(1) 求甲连胜四场的概率;(2) 求需要进行第五场比赛的概率;(3) 求丙最终获胜的概率.