填空题(2024年新高考Ⅰ

甲乙各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分.然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的伦次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于乙的概率为______.

答案解析

1/2【解法一】问题可转化为将 1、3、5、7四个数字随机放入编号为 2、4、6、8 的四个盒子里,共有 A44=24 种不同的方法:若 1投入2号盒子,符合题意得只有 1-5-7-3 这1种情况;若3 投入2号盒子,则只有 3-1-5-7 这 1 种情况不符合,符合题意的有 5 种情况;若5 投入2号盒子,则只有 5-1-3-7 和 5-1-7-3 这2种情不符合,符合题意的有4种情况;若7投入2号盒子,则只有 7-5-3-1 和 7-5-1-3 这 2种情符合题意,故共有1+5+4+2=12种情况符合,故概率为p=12/24=1/2. 【解法二】设甲的总得分为X,乙的总得分为Y,则有X=0,1,2,3,且X+Y=4.设“甲的总得分不小于乙”为事件 A ,则P(A)=1-P(X=0)-P(X=1).若X=0,则只有 1-2,3-4,5-6,7-...

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讨论

用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有【 】

四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法共有______种(用数字作答).

在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物, 每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有________种(用数字作答).

甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有【 】

有四个箱子,每个箱子装有3个红球利2个蓝球,且这20个球都是不同的。从这4个盒子中选出10个球,要求每个盒子至少选择一个红球和一个蓝球,则选择的方法共有多少种?

有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字,可组成小于 10000 之数字有几?

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有______种(用数字作答).

两只松鼠B和J为过冬收集了2021枚核桃. J将核桃依次编号为1到2021,并在它们最喜欢的树周围挖了一圈共2021个小坑.第二天早上, J发现B已经在每个小坑里放入了一枚核桃,但并未注意编号.不开心的J决定用2021次操作来改变这些核桃的位置.在第k次操作中把与第k号核桃相邻的两枚核桃交换位置.证明:存在某个λ,使得在第k次操作中, J交换了两枚编号为a和b的核桃,且a<k<b.

The Bank of Oslo issues two types of coin:aluminium(denoted A) and bronze(denoted B). Marianne has n aluminium coins and n bronze coins, arranged in a row in some arbitrary initial order.A chain is any subsequence of consecutive coins of the same type.Given a fixed positive integer k<2n, Marianne repeatedly performs the following operation:she identifies the longest chain containing the kth coin from the left and moves all coins in that chain to the left end of the row.For example, if n = 4 and k=4 the process starting from the ordering AABBBABA would beAABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.Find all pairs (n, k) with 1 ≤ k ≤2n such that for every initial ordering at some moment during the process,the leftmost n coins will all be of the same type. 译文:奥斯陆银行发行了两种货币:铝币(记为A)和铜币(记为B).玛丽安有n枚铝币和n枚铜币,以任意初始方式排成一排。定义一条链为任意由相同类型货币构成的连续子列。给定正整数k<2n,玛丽安重复地进行如下操作:她找出包含(从左到右)第k枚硬币的最长链,然后把该链中所有货币移到序列最左端。例如,n=4,k=4时,对于初始序列 AABBBABA,过程如下:AABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.求所有满足1≤k≤2n的数组(n,k),使得对任意初始序列,都可以在有限次操作内使左端为n枚相同的货币。

如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种(以数字作答).

已知花博会有四个不同的场馆A、B、C、D,甲、乙两人每人选2个去参观,则他们的选择中,恰有一个馆相同的概率为__________.

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为【 】

从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为【 】

从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________.

从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表: 准点班次数 未准点班次数A 240 20B 210 30(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),P(K2⩾k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635

52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为______.

甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个.甲、乙二人依次各抽一题.(I)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?(II)甲、乙二人中至少有一个人抽到选择题的概率是多少?

有6张卡片,正面分别写有数字1~6,背面都写有数字0.起初将这些卡片正面朝上排成一排,且第k个位置上的卡片恰写有数字k.下面利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如下实验:掷出骰子,若点数为k,则将第k个位置上的卡片翻面,放在原处。进行上述实验3次,若卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,骰子恰有一次点数为1的概率为q/p.求p+q的值(p,q为互质整数)

假设P1,P2两人进行比赛,每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子,设x,y分别为P1,P2投出的点数,若x>y,记P1得5分,P2得0分;若x=y,记P1,P2均得2分;若x<y,记P1得0分,P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)P(X2≥Y2 )= (P) 3/8(Ⅱ)P(X2>Y2 )= (Q) 11/16(Ⅲ)P(X3=Y3 )= (R) 5/16(Ⅳ)P(X3>Y3 )= (S) 355/864 (T) 77/432正确的选项为【 】

连续型随机变量X的取值范围为0≤X≤a,X的概率密度函数图像如下所示: 若P(X≤b)-P(X≥b)=1/4,P(x≤√5)=1/2,则a+b+c的值为【 】

为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.时段 价格变化第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 +第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - +用频率估计概率.(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的,在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概;(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响,判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大(结论不要求证明).

袋中装有1个写有数字1的白球、1个写有数字2的白球、1个写有数字1的黑球和3个写有数字2的黑球。一次性从袋中随机取出3个球,记“取出的是1个白球、2个黑球”为事件A,“3个球上数字的乘积为8”为事件B,则P(A∪B)为【 】

在一项传染病研究中,收集了900位患者的样本,发现其中:190人有发热症状,220人有咳嗽症状,220人有呼吸困难症状,330人发热或咳嗽,350人咳嗽或呼吸困难,340人发热或呼吸困难,30人同时出现发热、咳嗽、呼吸困难的症状。从这900人中随机抽取一人,则至少出现一种症状的概率是__________.

Six persons throw for a stake, which is to be won by the one who first throws head with a coin: if they throw in succession, find the chance of the fourth person.

在矩形ABCD中,AD=2AB,E,F分别为AD,BC的中点,从A、B、C、D、E、F中任选三个点,则这三个点为顶点可组成的直角三角形的概率【 】

甲有两张牌a,b,乙有x,y,甲乙各任取一张牌,则甲取出牌不小于乙取出牌的概率不小于1/2.【 】(1)a > x.(2)a+b>x+y·

有四个盒子,Ⅰ号盒子装有8个红球,3个蓝球,5个绿球;Ⅱ号盒子装有24个红球,9个蓝球,15 个绿球;Ⅲ号盒子装有1个蓝球,12个绿球,3个黄球;Ⅳ号盒子装有10个绿球,16个橙球,6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球,记为b。若b为红球,再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球;若b为蓝球,则再从Ⅲ号子随机选择一个球;若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【 】

某生演题能解答三道,若考试时给予八题做出五道才能及格,问某生及格之机率为何?

甲能解某题之几率为b/a,乙能解某题之几率为d/c,设甲与乙独自解之,试用两种方法,求某题能解之几率.