高中数学-高考试题(中北大学 1949年解方程)

计算题（1949年中北大学）

解方程组，并详细讨论之.

答案解析

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讨论

高中数学

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

求一椭圆之垂直两切线之交点的轨迹

△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

解方程

解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))

中央政治学校解方程

北京大学解方程

求解方程式a³(b-c)(x -b)(x-c)+b³(c-a)(x-c)(x-a) +c³(a-b)(x-a)(x-b) =0且求其有等根之条件.

武汉大学解方程

解3x²-2x-5+9=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

解2x³-3x²-3x+2=0

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

复旦大学解方程

函数

函数f,g:R⟶R定义为f(x)=x²+5/12,g(x)=,区域{(x,y)∈R×R||x|≤3/4,0≤y≤min⁡[f(x),g(x)]}的面积为α，则9α的值为________.

甲，乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，1 小时后，甲车到达 C 点，乙车到达 D点则能确定 AB 两地的距离【】(1)已知 C，D 两地距离(2) 已知甲，乙两车速度比

已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.

讨论方程式y=(x²+2x+3)/(2x²+3x+4)并绘其轨迹.

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程