高中数学-高考试题(全国乙·理 2022年映射与函数)

单项选择（2022年全国乙·理）

已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7．若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则f(k)【】

A、-21

B、-22

C、-23

D、-24

答案解析

D因为y=g(x)的图像关于直线x=2对称，所以g(2-x)=g(x+2)，因为g(x)-f(x-4)=7，所以g(x+2)-f(x-2)=7，即g(x+2)=7+f(x-2)，因为f(x)+g(2-x)=5，所以f(x)+g(x+2)=5，代入得f(x)+[7+f(x-2)]=5，即f(x)+f(x-2)=-2，所以f(3)+f(5)+⋯+f(21)=(-2)×5=-10，f(4)+f(6)+⋯+f(22)=(-2)×5=-10.因为f(x)+g(2-x)=5，所以f(0)+g(2)=5，...

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讨论

映射与函数

已知一企业一年营业额1.1亿元，每年增加0.05亿元，利润0.16亿元，每年增长4%.(1)求营业额前20季度的和.(2)请问哪年哪季度营业额是利润的18%？

已知x1,x2∈R，若对任意的x2-x1∈S,f(x2 )-f(x1)∈S，则有定义：f(x)是S关联的.(1)判断和证明f(x)=2x-1是否在[0,+∞)关联？是否有[0,1]关联?(2)若f(x)是在{3}关联的，在x∈[0,3)时f(x)=x2-2x，求解不等式：2≤f(x)≤3.(3)证明：f(x)是{1}关联的，且是在[0,+∞)关联的，当且仅当“f(x)在[1,2]是关联的”.

已知a∈R，函数f(x)=，若f[f(√6)]=3，则a=__________.

求函数y=的定义域，并在数轴上表示出来.

求函数y=arcsin x/3的定义域，并在数轴上表示出来.

河北省映射与函数

求函数y=1-的定义域.

某电管所为实现农业现代化，加強电力网的建设，沿着一条通往农村的新公路栽电线杆，已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆，相邻两根电线杆的距离为50米，汽车往返的总行程是35.5公里，最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少？(2)共栽了多少根电线杆？

某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

函数的图像

与函数y=x有相同图像的一个函数是【】

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

函数y=-1/(x+1)的图像是【】

当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga⁡x的图像是【】

将y=2x的图像【】，再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2⁡(x+1)的图像.

函数y=a|x| (a>1)的图像是【】

设曲线C的方程是y=x3 - x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(Ⅰ)写出曲线C1的方程；(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称；(Ⅲ)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t3/4 - t且t≠0.

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.(Ⅰ)求f(1/2)及f(1/4)；(Ⅱ)证明f(x)是周期函数；(Ⅲ)记an=f(2n+1/2n)，求(lnan).

已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像.(2)若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围.

函数

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图像经过点Q(5,2),则b=______.

设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.