高中数学-高考试题(全国新课程 2000年映射与函数)

单项选择（2000年全国新课程）

设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，象(2,1)的原象是【】

A、(3，1)

B、(3/2，1/2)

C、(3/2，-1/2)

D、(1，3)

答案解析

B

讨论

高中数学

如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C,D,E三点，且以A,B为焦点.当2/3≤λ≤3/4 时，求双曲线离心率e的取值范围.

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(左)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(右)的抛物线段表示.(I) 写出图(左)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(右)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(II) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：天）

设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.

已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°. (Ⅰ)证明：C1C⊥BD.(Ⅱ)假设CD=2,CC1=3/2,记面C1BD为α，面CBD为β，求二面角a-BD-β的平面角的余弦值.(Ⅲ)当CD/CC1 的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明.

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

如图，E,F分别为正方形的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形在该正方形BFD1E的面上的射影可能是________.(要求：把可能的图的序号都填上)

设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.

椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是____________.

映射与函数

函数f(x)=1/x+的定义域是_________．

一坐自行车者以平均速度行过 180 哩，设彼每小时迟行三哩，则行此路程须多加三小时，问其速度若何?

函数y=中，x的取值范围是__________.

函数y=中，x的取值范围是__________.

设函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(x2)的定义域.

设N*表示正整数集，求所有的函数f:N* → N*，使得对任意正整数x,y，均有f(f(x)+y)整除x+f(y).

函数y=/(x+2)的定义域是____________.

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.

某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)(x≥9,t≥0),Q=500(8≤x≤14).当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

已知映射f:A→B，其中，集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元函数是|a|则集合B中元素的个数是【】

函数

解无理方程式+=，并就其结果讨论之.

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

There are two groups of boys on the street corner. One boy leaves the first group and joins the second. The groups are then equal in size. If one boy had left the second group and joined the first, the first group would then have been three times as large as the second. Find the original size of each group.

Solve and verify x²+3x-6(x²+3x-3)1/2+2=0

Determine the real value of k, so that the roots of equation, (k - 1)x² - kx - 2x + 4 = 0, may be real and equal.

清华大学解方程

南京大学解方程

南京大学解方程