解无理方程式+=,并就其结果讨论之.
设a1,a2,a3,⋯,an成调和级数,试证:a1 a2+a2 a3+a3 a4+⋯+an-1 an=(n-1) a1 an
已知齐次方程组式中A,B,C为三参数.(1)求此方程组x=y=z=0之一组解答外,有其他解答时A,B,C间之关系.(2)求证A+B+C=π时,x,y,z恰为一三角形之三边.
试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.
以三角形各边为直径作圆,试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
某人每年存定款入银行,年利率依复利计算,若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍,但取款时不存入定款,问年利率若干?
有甲乙二童赛跑于若干丈之间,甲每分时之速度较乙之 3 倍少 18 丈.若乙先行 48 丈,甲始出发,则经 8 分时同达.问 1 分时甲乙速度各如何?
今有连续二数,其和之平方数较平方之和多 220,问二数为何?
已知甲、乙两公司的利润之比为 3:4,甲、丙两公司的利润之比为 1:2.若乙公司的利润为 3000 万元,则丙公司的利润为【 】万元
甲乙两人从同一地点出发,甲先出发 10 分钟,若乙跑步追赶甲,则 10 分钟追上,若骑车追赶甲,每分钟比跑步多行 100 米,则 5 分钟追上,那么甲每分钟走的距离为【 】米.
方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数,试求之.
二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时,若 k 为不等于 0 之常数,则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间,试证之.