求证 1³+2³+3³+⋯+n³=[n(n+1)/2]²
解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))
某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的1/4买字典,1/5买地理,1/6买文具,这样算,付价之后,还可以剩银23/10元; 问他带去银是多少?
某校招考学生,投考的有 540 人,考取 15%,是多少人?
设P点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1,θ2,试就下列情形分别求P之轨迹.(1).tanθ1+tanθ2 为一定值.(2).cotθ1+cotθ2 为一定值.
试证=(sin(c-a)sin(a-b))/sin(b+c) · [-2 sin(b+c) sin(b-c) ]=-2sin(b-c)sin(c-a)sin(a-b)
二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时,若 k 为不等于 0 之常数,则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间,试证之.
解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x
设 A+B + C =180°,试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.
已知{an}和{bn}是两个等差数列,且ak/bk (1≤k≤5)是常值,若a1=288,a5=96,b1=192,则b3的值为【 】
在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?
记Sn为数列{an }的前n项和,已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2.
已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中,a2+a4=30,a4+a6=15/2,则a1的值为【 】
有三数原成等比级数,其和为9/2.若第一数以2/3乘之,第二数以2/3乘之,第三数以16/27乘之,则成等差级数,问原三数各几何?
Find the sum of the arithmetical series 49,44,39,… to 17 terms.
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
试问数列:lg100,lg(100sinπ/4),lg(100sin2π/4),⋯,lg(100sinn-1π/4),前多少项的和的值最大?并求出这大值(这里取lg2=0.301)
已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证:数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.
是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.