单项选择(2022年11月韩国

在公比为正数的等比数列{an}中,a2+a4=30,a4+a6=15/2,则a1的值为【 】

A、48

B、56

C、64

D、72

E、80

答案解析

暂无答案

讨论

韩国连续与极限

计算(4/2√2 )2+√2的值为【】

设正多面体每个顶点连有M条棱,每面都是正N边形,则正整数M和N满足关系:M>2,N>2,MN<2(M+N),这种正多面体共有【 】种。

小陶同学玩如下游戏:取定大于1的常数v;对正整数m,第m轮与第m+1轮间隔为2-m单位时长;其中第m轮是在平面上取一个半径为2-m+1的圆形安全区域(含边界,取圆时间忽略不计);取定后,该圆形安全区域将在整个游戏剩余时间内保持圆心不动,半径以速率v匀速减小,直至半径为零时,去掉该圆形安全区域.若小陶可在第100轮之前(含第100轮)的某轮将圆形安全区域完全取在已有的安全区域内,求[1/(v-1)]的最小值([x]表示不超过x的最大整数).

设a,b是正整数,证明:在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.

如图所示,在△ABC中,H是垂心.以H为圆心,过点A的圆与边AC,AB分别相交于不同于A的另外两点D,E.△ADE的垂心是H',AH'的延长线与DE相交于点F.点P在四边形BCDE内部,满足△PDE∽△PBC(顶点按对应顺序排列).设直线HH',PF相交于点K,证明:A,H,P,K四点共圆.

设正数数列{an },{bn}满足:a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值,其中m是给定的正整数.

给定整数m,n≥2.将一个m行n列的方格表S的每个格子染上红、蓝两色之一,使下述条件成立:对于同一行的两个格子,若它们均被染了红色,则它们所属的两列中,一列的所有格子都被染了红色,另一列中有格子被染了蓝色,求不同的染色方式的数目.

若xi为大于1的整数,记f(xi)为xi的最大素因数.令xi+1=xi-f(xi)(i为自然数).(1)证明:对任意大于1的整数x0,存在自然数k(x0),使得xk(x0)+1=0;(2)令V(x0)为f(x0 ),f(x1 ),⋯,f(xk(x0))中不同的个数,求V(2),V(3),⋯,V(781)中的最大数,并说明理由.

如图所示,在锐角△ABC中,AB>AC,H是垂心,AM是中线,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于F.点D在BC边上,满足∠CAD=∠BAM且∠ADH=∠MAH,证明:EF平分线段AD.

记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S2=4,S4=6,则S6=【 】

记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【 】

设等比数列 {an} 满足 a1 + a2 = 4, a3 − a1 = 8.(1) 求 {an} 的通项公式;(2) 记 Sn 为数列 {log3an} 的前 n 项和. 若 Sm + Sm+1 = Sm+3, 求 m.

已知数列{an}的首项a1=b(b≠0),它的前n项的和Sn=a1+a2+⋯+an (n≥1),并且S1,S2,⋯,Sn,⋯是一个等比数列,其公比为p(p≠0,且|p|<1).(Ⅰ) 证明:a2,a3,⋯,an,⋯(即{an}从第2项起)是一个等比数列.(Ⅱ) 设Wn=a1 S1+a2 S2+⋯+an Sn (n≥1),求Wn(用b,p表示).

设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.

已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.

在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6 = 9,则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【 】

如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出. (I)输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度为β,若每对轧辊的减薄率不超过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?[一对轧辊减薄率= (输入该对的带钢厚度-从该对输出的带钢厚度) ÷输入该对的带钢厚度](Ⅱ)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为1600 mm.若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,,在冷轧机输出的带钢上,疵点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1 、L2 、L3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).

已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列,求常数p.

设{cn},{bn}是公比不相等的两个比数列,cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.

已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn,Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).

已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* ),则【 】

数列{an}中,a1=1,a2=3,若地任意n(n≥2)都存在正整数i(1≤i≤n-1)使得an+1=2an-ai.(1)求a4的所有可能值.(2)命题p:若a1,a2,a3,…,a8成等差数列,则a9<30,证明命题p为真;写出p的逆命题q,并判断q的真假,若命题q为真则证明,若命题q为假,请举出反例.(3)若对任意正整数m,a2m=3m,求数列{an}的通项公式.

极限(C22+C32+C42+⋯+Cn2)/(n(C21+C31+C41+⋯+Cn1))=【 】

(I)设{an}是集合{2t+2s |0≤s<t,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,⋯将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:35 69 10 12⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯⋯(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(ii)求a100.(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)设{bn}是集合{2t+2s+2r |0≤r<s<t,r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.

设正数数列{an}满足:a1=1+√2且(an-an+1 )(an+an-1-2√n)=2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求满足[an ]=2022的所有正整数n构成的集合([x]表示不超过x的最大整数).

已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯),则【 】

数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.

数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】

0−1 周期序列在通信技术中有着重要应用. 序列 a1a2 · · · an · · · 满足 a1 ∈ {0, 1} (i = 1, 2, · · · ), 且存在正整 数 m, 使得 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 成立, 则称其为 0−1 周期数列, 并称满足 ai+m = ai (i = 1, 2, · · · ) 的最小正整数 m 为这个序列的周期. 对于周期为 m 的 0−1 序列 a1a2 · · · an · · · , C(k) =(k = 1, 2, · · · , m−1)是描述其性质的重要指标. 下列周期为 5 的 0 − 1 序列中, 满足 C(k) ⩽ 1/5(k = 1, 2, 3, 4) 的序列是【 】