高中数学-高考试题(西南联合大学 1941年行列式)

证明题（1941年西南联合大学；1941年武汉大学；1941年中央大学；1941年浙江大学）

试证

=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]

=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

答案解析

暂无答案

讨论

三角恒等变换

若函数f(x)=Asin⁡x-√3cos⁡x的一个零点为π/3，则A=________；f(π/12)=________．

若3sin⁡α-sin⁡β=√10,α+β=π/2，则sin⁡α=__________，cos⁡2β=_________．

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

证明：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.

行列式

行列式的值是______.

在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为 aij (i,j=1,2,...,n).当n=9时，a11+a22+a33+...a99=________.

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+，其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值，若p(2)=2-√2，则以下说法正确的是【】

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项，考虑线性方程组列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若q/r=10，则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9(Ⅱ) 若p/r≠100，则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0(Ⅲ) 若p/q≠10，则方程组 (R) 无穷多解(Ⅳ) 若p/q=10，则方程组 (S) 无解 (T)至少1个解正确的选项为【】

试解下列之联立方程式，求x,y,z之值

东南大学行列式

Evaluate the determinant.

设β为实数，矩阵A=.若A7-(β-1) A6-βA5为奇异矩阵，则9β的值为______.

河北工业大学行列式

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

线性代数

x4+4之有理因子为____________.

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

设 A,B 为 x 的两个有理整式，请用辗转相除法说明并证明何种情况为互质，何种情况下有公因式.有公因式时，说明求最高公因式之方法并证明之.

有理数加群(Q,+)，记所有分母不超过10的有理数构成的子集为G，其对应的陪集GZ记为G ̅，则Q/Z包含G ̅的最小子群的阶为______.

安徽省代数式

安徽省代数式

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

分解因式x2y - 2y3.

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.