高中数学-高考试题(南开大学 1933年行列式)

计算题（1933年南开大学）

Evaluate the determinant.

答案解析

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讨论

高中数学

Find the area bounded by the curves.y = sinx of y = 1/2sinx between x = 0 and x = π.

ABCD is a rectangle. and a straight line APQ cuts BC in P & DC extended in Q. Locate the point P so that the sum of the areas of the two triangles ABP&CPO may be a minimum.

Reduce the hyperbola 4x² - 9y² - 24x + 36y - 36 = 0 to standard form.

Find the equation in polar coordinates of the straight line which is perpendicular to the polar axes at a distance of 5 units from the pole.

Find the area of the triangle out off from the first quadrant by the tangent to the ellipse 2x² + 3y² = 14 at the point (1, 2).

Draw the graph of the equation (1) y = x³ - x² - x + 1.Use the graph to locate the roots of the equation (2) x³ - x² - x + 1 = 0.Check by solving the equation algebraically.

Two straight roads intersect at an angle of 30°. If two automobiles start at the same time at the junction, one at the rate of 60 miles an hour and the other atthe rate of 40 miles an hour, how far apart will they be in 15 minutes?

已知三角形之三角及其面积，求作其圆.

两圆相外切 (tangent externally) 于 A，又有一外公切线 (common external tangent) 切两圆于 B 及 C，试证 ∠BAC 为直角(right angle).

北京师范大学解方程

行列式

试解下列之联立方程式，求x,y,z之值

东南大学行列式

河北工业大学行列式

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

设x>y>z，证明：1/(yz+zx+xy) <0.

若α,β,γ为方程x³+ax²+bx+c=0之根，试求行列式D=的值，但不许展开此行列式.

已知=6，求=______.

解不等式（x为未知数）：

计算行列式（要求结果最简）：

线性代数

设20阶实矩阵A满足eA=I20，且A在复数域上的所有特征值模长均不超过20，则这样的互不相似的A有______个.

有人定酒二坛，两坛所盛斤数不等，原定一盛甲酒每斤8角，一盛乙酒每斤5角.今误将甲坛盛乙酒，乙坛盛甲酒，酒商要求加洋一元五角.问两坛斤数各几何?

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

若 a² = ab,则a=b 对不对? 为什么?

设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

设 A,B 为 x 的两个有理整式，请用辗转相除法说明并证明何种情况为互质，何种情况下有公因式.有公因式时，说明求最高公因式之方法并证明之.