高中数学-高考试题(交通大学 1949年行列式)

证明题（1949年交通大学）

证=(a+b+c)³.

答案解析

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讨论

高中数学

某生演题能解答三道，若考试时给予八题做出五道才能及格，问某生及格之机率为何?

若方程x4-4x3-34x2+ax+b=0之根成等差级数，求a,b及四根.

有三角形底边长是 2a，求顶点的轨迹，使其它二边的相乘积为 a².

已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.

敌军与我军交战三次，每次敌军损失将校 36 名，士卒一成，今知第二战终了时敌军将校与士卒之比为第一战终了时之比的 1/3，第三战后士卒生存数等于第二战终了时将校之数的平方.求敌军最初将校及士卒之数各若干名?

若(1+x)8展开式中，中央三项成等差级数，则x值为何？

设α,β为x²+mx+m²+a=0的二根，则α²+αβ+β²+a=0.

齐鲁大学解方程

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

试证三角形∠A之内角平分线之长为2bc∙cos⁡(A/2)/(b+c).

行列式

Evaluate the determinant.

设β为实数，矩阵A=.若A7-(β-1) A6-βA5为奇异矩阵，则9β的值为______.

设M=，则M2022等于【】

试证=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

北京大学行列式

若A+B+C=180°，求证=0

浙江大学行列式

若α=cos20°,b=cos40°,c=cos80°，试求行列式之数值.

已知齐次方程组式中A,B,C为三参数.(1)求此方程组x=y=z=0之一组解答外，有其他解答时A,B,C间之关系.(2)求证A+B+C=π时，x,y,z恰为一三角形之三边.

山东大学行列式

线性代数

设x为实数，试证：(x²-6x+5)/(x²+2x+1)之值不小于-1/3.

试分解(x²+x-3)/(x-1)(x-2)(x-3)为最简部分分式.

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

试从x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by，消去x,y,z.求a,b,c间的关系式.

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n，对k=1,2,3,4,5，记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn，已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证：(Ci - Cj)2 ≥236.

安徽省代数式