问答题(1919年北京工业大学

有三数原成等比级数,其和为9/2.若第一数以2/3乘之,第二数以2/3乘之,第三数以16/27乘之,则成等差级数,问原三数各几何?

答案解析

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讨论

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

已知{an }为等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数.

记Sn为数列{an }的前n项和.已知2Sn/n+n=2an+1.(1)证明:{an }是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.

记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=__________.

已知等差数列{an}的首项a1=-1,公差d>1.记{an}的前n项和为Sn(n∈N* ).(1)若S4-2a2 a3+6=0,求Sn;(2)若对于每个n∈N*,存在实数cn,使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列,求d的取值范围.

已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,若S5=0,则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m-n|=【 】

设{an}是等差数列;{bn}是等比数列;a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn }的通项公式;(2)设{an}的前n项和为Sn,求证:(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn;(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .

等差数列{an}的各项均为正数,首项与公差相等,=2,则a4的值为【 】

设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项,w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项,且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积,若A51-A50=1000,则A100-A90的值为__________.

已知数列{an}的首项a1=b(b≠0),它的前n项的和Sn=a1+a2+⋯+an (n≥1),并且S1,S2,⋯,Sn,⋯是一个等比数列,其公比为p(p≠0,且|p|<1).(Ⅰ) 证明:a2,a3,⋯,an,⋯(即{an}从第2项起)是一个等比数列.(Ⅱ) 设Wn=a1 S1+a2 S2+⋯+an Sn (n≥1),求Wn(用b,p表示).

设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.

已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10 )的值是________.

在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6 = 9,则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【 】

已知{an}为无穷等比数列,a1=3,an的各项和为9,bn=a2n,则数列{bn}的各项和为__________.

已知a,a∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是【 】

已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=【 】

我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物林质量的“环权”,已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=______;数列{an}所有项的和为________.

设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.

设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】

已知{an}是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9,且Sn=a1+a2+⋯+an,那么Sn 的值等于【 】

已知{an}是公差不为零的等差数列,如果Sn是{an}的前n项和,那么⁡(nan)/Sn )等于______.

已知等差数列前三项为a,4,3a前n项的和为Sn,Sk=2550.(Ⅰ)求a及k的值,(Ⅱ)求 (1/S1 +1/S2 +⋯+1/Sn ).

数列{an}是递增的整数数列,且a1≥3,a1+a2+⋯+an=100,则n的最大值为【 】

定义Rp数列{an}:对p∈R满足:①a1+p≥0,a2+p=0;②∀n∈N*,a4n-1<a4n;③∀m,n∈N*,am+n∈{am+an+p,am+an+p+1}.(1)对前4项2,-2,0,1的数列,可以是R2数列吗?说明理由;(2)若{an}是R0数列 ,求a5的值;(3)是否存在p∈R,使得存在Rp数列{an},对∀n∈N*满足Sn≥S10?若存在,求出所有这样的p;若不存在,说明理由.

已知ai∈N* (i=1,2,…,9)对任意的k∈N* (2≤k≤8),ak=ak-1+1或ak=ak+1-1中有且仅有一个成立,a1=6,a9=9,则a1+⋯+a9的最小值为__________.

已知{an}是公差为2的等差数列,其前8项的和为64,{bn}是公比大于0的等比数列,b1=4,b3-b2=48.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)记cn=b2n+1/bn ,n∈N*(i)证明{cn2-c2n}是等比数列;(ii)证明<2√2.

已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn,则【 】

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-9/4,且4Sn+1=3Sn-9.(1)求数列{an}的通项;(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4) an=0,记{bn}的前n项和为Tn,若Tn<λbn对任意n∈N*恒成立,求λ的范围.

嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+ ,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N* (k=1,2,⋯).则【 】