高中数学-高考试题(北京师范大学 1933年解方程)

问答题（1933年北京师范大学）

二数之和为 36，其大数之二倍较小数之三倍多 2，试问各数为何.

答案解析

暂无答案

讨论

高中数学

试求 (根号内至无穷)

试求方程式(x-2)(x-3)(x-4)=1·2·3之诸根.

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

试求适合5x+3y>121,7/4 x+y=42 二式之x,y之值之界限.

双曲线之切线与渐近线相交，试证切点移动其所包围之三角形之面积为常数.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.

关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.

直角三角形之斜边上所画之正三角形之面积，等于其余两边上所画之正三角形之面积之和.

求内接于圆之正六角形与外切正三角形之面积之比.

解方程

有甲、乙二书记，甲每写3页.乙能写4页，甲日写8点钟，10日之间已写 480页.问乙欲 15 日之力写完 720 页，每日须写几点钟.

根据指令(r,θ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ;θ为负时,按顺时针方向旋转-θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.(I)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向.试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).(Ⅱ)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有小球正向坐标原点做匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).

设a∈R，函数f(x)=，若f(x)在区间(0,+∞)内恰好有6个零点，则a的取值范围是【】

红旗大队粮食产量逐年增加，1973年产量为90万斤，连续三年平均每年比前一年增产10%，这个大队从1973年到1976年总共生产粮食多少万斤？(精确到0.1)

已知2lgx+lg2=lg⁡(x+6)，求x.

求等式=125中x的值.

解方程：1/(x-1)+1=(4x-2)/(x2 - 1).

解方程lg(x-5)+lg(x+3)-2lg2=lg(2x-9).

解方程组并讨论a取哪些实数时，方程组(1)有不同的两实数解；(2)有相同的两实数解；(3)没有实数解.

方程(x2006+1)(1+x2+x4+⋯+x2004 )=2006x2005的实数解的个数为__________.

函数

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求 (lnan).

设函数f(x)=，则满足f(x)=1/4的x值为______.

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量1/2，用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上,设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).( I )试规定f(0)的值,并解释其实际意义.(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质.(Ⅲ)设f(x)=1/(1+x2 ).现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.

函数y=2-x+1(x>0)的反函数是【】

×(-6/11)+0.25-(-2)3÷(-)2.

已知函数f(x)=x3(a∙2x - 2-x)是偶函数，则a=__________.

已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.

设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b，若f(0)+f(3)=6，则f(9/2)=【】

已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像.(2)若f(x+a)≥g(x)，求a的取值范围.

下列函数中是增函数的为【】