证明题(1941年辅仁大学

设 AD 为 ∠ABC 之中线;∠ADB 之平分线交 AB 于E,∠ADC 之平分线交AC 于F,试证 EF// BC.

答案解析

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讨论

对于正整数n定义f(n)=n+(16+5n-3n²)/(4n+3n²)+(32+n-3n²)/(8n+3n²)+(48-3n-3n²)/(12n+3n²)+⋯+(25n-7n²)/(7n²),则f(n)的值为【 】

有四个盒子,Ⅰ号盒子装有8个红球,3个蓝球,5个绿球;Ⅱ号盒子装有24个红球,9个蓝球,15 个绿球;Ⅲ号盒子装有1个蓝球,12个绿球,3个黄球;Ⅳ号盒子装有10个绿球,16个橙球,6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球,记为b。若b为红球,再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球;若b为蓝球,则再从Ⅲ号子随机选择一个球;若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【 】

设M=,则M2022等于【 】

有四个箱子,每个箱子装有3个红球利2个蓝球,且这20个球都是不同的。从这4个盒子中选出10个球,要求每个盒子至少选择一个红球和一个蓝球,则选择的方法共有多少种?

对于x∈R,微分方程dy/dx+12y=cos⁡(πx/12),y(0)=0的解为y(x),下列叙述正确的有【 】

设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量,有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂,其中,b2,b3,c1,c2,c3均为实数,且b2 b3>0,a→∙b→=0,=,则下列叙述正确的有【 】

设G为半径为R的圆,G1,G2,⋯,Gn为半径为r的圆,已知G1,G2,⋯,Gn均外切于G,对于i=1,2,⋯,n-1,Gi与Gi+1外切,且Gn与G1外切,则下列叙述正确的有【 】

论说文:根据下述材料写一篇 700 字左右的论说文,题目自拟。人们常说:“领导艺术”。可见领导与艺术之间存在着某种相似点,如领导一个团队完成某项任务就像指挥一个乐队演奏某首乐曲一样。

论证有效性分析:分析下述论证中存在的缺陷和漏洞,选择若干要点,写一篇 600 字左右的文章,对该论证的有效性进行分析和评述。(论证有效性分析的一般要点是:概念及主要概念界定和使用的准确性及前后是否互相矛盾,有无各种明显的逻辑错误,论据是否支持结论,论据的成立条件是否充分。还要注意逻辑结构和语言运用。)随着人口老龄化,大家都在谈论老年人还要不要继续工作的话题,我们认为,老年人应该继续工作。我国《宪法》规定:“中华人民共和国公民有劳动的权利和义务。”由此可见,老年人继续工作是法律赋予他们的权利。据统计,我国 2019 年的人均预期寿命已经达到 77.3 岁,这说明老年人的健康水平大大提高了所以老年人完全有能力继续工作。如果老年人不再继续工作而退出劳动力市场,就势必会打破劳动力市场的原有平衡,从而造成社会劳动力的短缺,如果老年人继续工作,就能有效地避免这一问题。此外,老年人有权利享受更高质量的生活。他们想要增加收入、改善生活,就应该继续工作。再说,有规律的生活方式有益于身体健康,而工作实质上是一种有规律的生活方式,所以老年人继续工作还有益于其身体健康。

某机关甲、乙、丙、丁4人参加本年度综合考评。在德、能、勤、绩、廉 5个方面的单项考评中,他们之中都恰有3人被评为“优秀”,但没有人5个单项均被评为“优秀”。已知:(1)若甲和乙在德方面均被评为“优秀”,则他们在廉方面也均被评为“优秀”;(2)若乙和丙在德方面均被评为“优秀”,则他们在绩方面也均被评为“优秀”;(3)若甲在廉方面被评为“优秀”,则甲和丁在绩方面均被评为“优秀”。若甲在绩方面未被评为“优秀”且丁在能方面未被评为“优秀”,则可以得出以下哪项?

已知△ABC三内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+,求角A,B,C的大小;又知顶点C的对边c上的高等于4,求三角形各边a,b,c的长.(提示:必要时可验证(1+)2=4+2)

叙述并证明勾股定理.

CD为直角三角形ABC中斜边AB上的高,已知△ADC,△CBD,△ABC的面积成等比数列,求∠B(用反三角函数表示).

锐角△ABC中,AB>AC,M为其外接圆⊙O的劣弧BC的中点,K为A的对径点,过O作OD∥AM交AB于D,交CA的延长线于E,直线BM交直线CK于P,直线CM交直线BK于Q. 求证:∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.

魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作,其中第一题是测海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=【 】

设D是锐角三角形ABC(AB>AC)内部一点,使得∠DAB=∠CAD.线段AC上的点E满足∠ADE=∠BCD,线段AB上的点F满足∠FDA=∠DBC,且直线AC上的点X满足CX=BX.设O1和O2分别为三角形ADC和三角形EXD的外心.证明:直线BC,EF和O1O2共点.

我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3,4,记大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,则S1/S2 =___________.

从山顶D测得地面上同一方向的两点A和B的俯角分别是30°和45°,已知AB=40米,求山高(精确到0.1)

一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向,一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向,求这时船和灯塔的距离CB.

证明:等腰三角形两腰上的高相等.