设D是锐角三角形ABC(AB>AC)内部一点,使得∠DAB=∠CAD.线段AC上的点E满足∠ADE=∠BCD,线段AB上的点F满足∠FDA=∠DBC,且直线AC上的点X满足CX=BX.设O1和O2分别为三角形ADC和三角形EXD的外心.证明:直线BC,EF和O1O2共点.
设D是锐角三角形ABC(AB>AC)内部一点,使得∠DAB=∠CAD.线段AC上的点E满足∠ADE=∠BCD,线段AB上的点F满足∠FDA=∠DBC,且直线AC上的点X满足CX=BX.设O1和O2分别为三角形ADC和三角形EXD的外心.证明:直线BC,EF和O1O2共点.
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证明:对于一组共轴圆 (co-axial circles) 一定点之诸极线 (polars) 必通过一定点,且一定直线之诸极 (poles) 必在一直线上.
设R为三角形之外接圆半径,试证 acosA+bcosB+ccosC = 4RsinAsinBsinC.
AO 为圆之半径,过垂直于此之直径上一点 B,引任意弦 BP,从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C,证 CB =CP.
某城街路为棋盘式,走向南北者有 a 条,而走向东西者有 6 条,一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅,问计共有若干方法?
设二圆之连心线交一圆于 A,B 两点,交第二圆于 D,C 二点,又交二圆之一外公切线于 P 点,设在连心线上,点 A 距 P 最近,点 D 距 P 最远,试证:PA· PD = PB·PC.
圆内接四边形 ABCD 内,∠A = 90°,AB = a,BC = b,其面积为 c²,求CD,DA 及圆半径之长.