高中数学-高考试题(华南联合大学 1946年圆)

证明题（1946年华南联合大学）

AO 为圆之半径，过垂直于此之直径上一点 B，引任意弦 BP，从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C，证 CB =CP.

答案解析

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讨论

高中数学

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

已知sinA=4/5，求sin⁡(A/2),cos(A/2),tan(A/2),sin2A,cos2A,tan2A.

证从平行四边形之一顶点作线至对边之中点，三等分四边形之对角线.

解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.

若A+B+C=180°，证sinA+sinB-sinC=4 sin⁡(A/2)sin(B/2)sin(C/2).

三角形内任意一点至三顶点 A,B,C 的延长线交对边于 P,Q,R，则BP/CP×CQ/AQ×AR/BR=1.

试证三角形之高为垂足所成三角形之各角的角二等分线.

有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字，可组成小于 10000 之数字有几？

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

圆

设两弦于圆内相交，其两线分之积，彼此相等，试证明之.

圆内各等弦中点之轨迹为一同心圆周，试证之.

设由圆外一点作一切线一割线，证明此切线为割线及其圆外线分的比例中率.

设一圆之半径为 25 尺，其外切四边形之圆界为 400 尺，试求此四边形之面积。

作通过二定点，中心在一定直线上之圆.

任意之外切四边形，相对两边之和等于其他相对两边之和，试证明之.

If two circles tangent at C and a common exterior tangent touches the circles in A and B, the angle ACB is a right angle.

两圆相外切 (tangent externally) 于 A，又有一外公切线 (common external tangent) 切两圆于 B 及 C，试证 ∠BAC 为直角(right angle).

已知三角形之三角及其面积，求作其圆.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

平面几何

知一边一邻角及其余二边之和，求作三角形。

设一三角形之底边为 600 尺，其二底角一为 30°，一为 120°，试求其他二边及其高为若干尺。

有 Rt△ABC(C为直角)，以A为圆心，斜边之长为直径作圆，割 AC 于点 D及 AB 于点 O，自 D 引与 AO 正交之弦 DE，证 △ADE 与 △OCB 全等.

三角形二边之和大于其他一边.

试证三角形之三中线相会于一点.

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

Twos tations,A and B on opposite side of a mountain, are both visible from a third station C. The distance AC=3m.CB=5m and the angle ACB=60°. Find the distance between A and B.

直角三角形之斜边上所画之正三角形之面积，等于其余两边上所画之正三角形之面积之和.

Two straight roads intersect at an angle of 30°. If two automobiles start at the same time at the junction, one at the rate of 60 miles an hour and the other atthe rate of 40 miles an hour, how far apart will they be in 15 minutes?

一定点 D在 AB 及 AC 两直线间，求作过 D至 AB、AC 两线之直线，并 D为所作线之三等分点之一点，并证有二此等线.