高中数学-高考试题(华南联合大学 1946年圆)

证明题（1946年华南联合大学）

AO 为圆之半径，过垂直于此之直径上一点 B，引任意弦 BP，从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C，证 CB =CP.

答案解析

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讨论

高中数学

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

已知sinA=4/5，求sin⁡(A/2),cos(A/2),tan(A/2),sin2A,cos2A,tan2A.

证从平行四边形之一顶点作线至对边之中点，三等分四边形之对角线.

解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.

若A+B+C=180°，证sinA+sinB-sinC=4 sin⁡(A/2)sin(B/2)sin(C/2).

三角形内任意一点至三顶点 A,B,C 的延长线交对边于 P,Q,R，则BP/CP×CQ/AQ×AR/BR=1.

试证三角形之高为垂足所成三角形之各角的角二等分线.

有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字，可组成小于 10000 之数字有几？

解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0，已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.

圆

如图所示，四边形ABCD内接于圆，(AB) ̅=5,(AC) ̅=3√5,(AD) ̅=7,∠BAC=∠CAD，则圆的半径为【】

在△ABC中，AB=1,AC=3,∠BAC=π/2，半径为r>0的圆与边AB,AC相切，且也内切于△ABC的外接圆，则r的值为__________.

设两弦于圆内相交，其两线分之积，彼此相等，试证明之.

圆内各等弦中点之轨迹为一同心圆周，试证之.

设由圆外一点作一切线一割线，证明此切线为割线及其圆外线分的比例中率.

设一圆之半径为 25 尺，其外切四边形之圆界为 400 尺，试求此四边形之面积。

作通过二定点，中心在一定直线上之圆.

任意之外切四边形，相对两边之和等于其他相对两边之和，试证明之.

If two circles tangent at C and a common exterior tangent touches the circles in A and B, the angle ACB is a right angle.

求内接于圆之正六角形与外切正三角形之面积之比.

平面几何

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

Twos tations,A and B on opposite side of a mountain, are both visible from a third station C. The distance AC=3m.CB=5m and the angle ACB=60°. Find the distance between A and B.

Two straight roads intersect at an angle of 30°. If two automobiles start at the same time at the junction, one at the rate of 60 miles an hour and the other atthe rate of 40 miles an hour, how far apart will they be in 15 minutes?

一定点 D在 AB 及 AC 两直线间，求作过 D至 AB、AC 两线之直线，并 D为所作线之三等分点之一点，并证有二此等线.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

n 多边形诸角之和=______.

何谓圆：___________________________.

过一已知点，作直线分已知等腰梯形为两等积形.

作直线垂直于一已知线，与已知圆相切.

设G为半径为R的圆，G1,G2,⋯,Gn为半径为r的圆，已知G1,G2,⋯,Gn均外切于G，对于i=1,2,⋯,n-1，Gi与Gi+1外切，且Gn与G1外切，则下列叙述正确的有【】