试证三角形之高为垂足所成三角形之各角的角二等分线.
有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数字,可组成小于 10000 之数字有几?
解方程式x5-5x4-5x3+25x2+4x-20=0,已知各根为a,-a,b,-b,c等形式.
P -ABC 为一正三角锥,其底面三角形 ABC 正三角形之每边为 10 尺,而APB、BPC、CPA 三个面角均为 30°,求此三角锥之高.
F 点为抛物线 y² = 16x 之焦点,O 点为顶点,P 点为抛物线上任一点,PQ 为切线,自 O 点至 PQ 线之垂线与 FP 线相交 R 点,求 R 点之轨迹之方程式并绘其图形.
讨论方程式y=(x²+2x+3)/(2x²+3x+4)并绘其轨迹.
用数学归纳法求下列级数1/(1×2)+1/(2×3 )+1/(3×4)+⋯至n项之和.
已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c,试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.
设有一三角形,其底为 7 cm,高为 5 cm,用圆规及尺作一正方形,其面积与此相等者.
如图所示,在锐角△ABC中,AB>AC,H是垂心,AM是中线,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于F.点D在BC边上,满足∠CAD=∠BAM且∠ADH=∠MAH,证明:EF平分线段AD.
自等边三角形底边上任意一点,引他二边之平行线,所得平行四边形之周围有一定之长.
设一三角形之底边为 600 尺,其二底角一为 30°,一为 120°,试求其他二边及其高为若干尺。
有 Rt△ABC(C为直角),以A为圆心,斜边之长为直径作圆,割 AC 于点 D及 AB 于点 O, 自 D 引与 AO 正交之弦 DE,证 △ADE 与 △OCB 全等.
设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A ,与 CF 的延长线相交于点 B . 求证:BF/AE=BC3/AC3 .
半径为 1 , 2 , 3 的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.
如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
已知:如图,MN为圆的直径,P、C为圆上两点,连PM、PN,过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D,求证:AC2=AB·AD.
有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证:AD·AE=AC·AB.
如图所示,O是△ABC的内心,∠BOC=100°,则∠BAC=______度.