设整数n≥4.证明：若n整除2n-2，则(2n-2)/n是合数.
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在平面直角坐标系中，函数y=(x+1)/(|x|+1)的图像上有三个不同的点位于直线l上，且这三个点的横坐标之和为0.求l的斜率的取值范围.
已知复数列{zn}满足：z1=√3/2,zn+1=zn ̅(1+zni)(n=1,2,⋯)其中i为虚单位.求z2021的值.
设有理数r=p/q∈(0,1)，其中p,q为互素的正整数，且pq整除3600.这样的有理数r的个数为________.
在△ABC中，AB=1,AC=2,B-C=2π/3，则△ABC的面积为__________.
设函数f(x)=cosx+log2x (x>0)，若正实数a满足f(a)=f(2a)，则f(2a)-f(4a)=________.
若整数m=paqbrc，其p,q,r为质数(primes), 试求m所有约数之个数.
将 81 分为两整数，其一为 8 之倍数，其他为 5 之倍数.
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数，证明在此五十一个数内恒可以找到二个数，其中一个数为另一个数的倍数.
有一个二位数,其数字之和为 14，若将其二数字之位置交换，则所得之数较之原数大 18，求原数.
今有三数，其和为 37，积为 1440，且其中二数的积较第三数的三倍大 12.试求此三数.
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知a,b为正整数，a<b，且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解，则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).