高中数学-高考试题(全国统考 1994年复数的运算)

问答题（1994年全国统考）

已知z=1+i.

(Ⅰ)设ω=z²+3z ̅-4，求ω的三角形式；

(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.

答案解析

(Ⅰ)由z=1+i，有ω=z2+3z ̅-4 =(1+i)2+3 - 4 =2i+3(1-i)-4=-1-i,ω的三角形式是(cos 5/4 π+isin 5/4 π).(Ⅱ) 由z=1+i，有==(...

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讨论

高中数学

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.

抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.

在(3 - x)7的展开式中,x5的系数是________.(用数字作答)

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是【】

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是【】

复数的运算

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

(2-i)/(1+2i) =【】

i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.

设i是虚数单位，复数(9+2i)/(2+i)=__________.

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

(2+2i)(1-2i)=【】

数系与复数

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

在复数范围内，方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

若 z = 1 + 2i+i3, 则|z| =【】

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】