已知函数f(x)=lnx/(2-x)+ax+b(x-1)³.
(1)若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；
(2)证明：曲线f(x)为中心对称函数；
(3)若f(x)>-2，当且仅当1<x<2，求b的取值范围.
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已知A(0,3)和P(3,3/2)为椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)上两点.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.
记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinC=√2 cosB,a²+b²-c²=√2 ab.(1) 求B；(2) 若△ABC的面积为3+√3，求c.
若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线，则a=______.
设双曲线x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2作平等于y轴的直线交C于A,B两点，若|F1A|=13,|AB|=10，则C的离心率为______.
造型 可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则【 】
已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．
写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．
已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．（1）若x1=-1，求a；（2）求a的取值范围．
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之,证：x=1/2 x'.
设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x)，函数y=y(x)的图像斜率恒不为0，则10y(√2)的值为________.
对于x∈R，微分方程dy/dx+12y=cos(πx/12),y(0)=0的解为y(x)，下列叙述正确的有【 】
利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.
试用ε﹣δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.
若f(x)在点x=x0处连续，且f(x0)>0，则存在一个x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在这个邻域内，处处有f(x)>0.
当x=1时，函数f(x)=a lnx+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【 】
设f(x)为多项式函数，g(x)=x2 f(x)，若f(2)=1,f'(2)=3，则g'(2)的值为【 】
记曲线y=x3+x2,y=-x2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为A，这两条曲线与直线x=2围成的面积为B，如图所示，若A=B，则k的值为【 】