已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(3/2,-1)两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足(MT)→=(TH)→.证明:直线HN过定点.
已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(3/2,-1)两点.
(1)求E的方程;
(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足(MT)→=(TH)→.证明:直线HN过定点.
(1)设椭圆E的方程为mx2+ny2=1,过A(0,-2),B(3/2,-1),则,解得m=1/3,n=1/4,所以椭圆E的方程为:y2/4+x2/3=1.(2)A(0,-2),B(3/2,-1),所以AB:y+2=2/3 x,①若过点P(1,-2)的直线斜率不存在,直线x=1.代入x2/3+y2/4=1,可得 M(1,2√6/3),N(1,-2√6/3),代入AB方程y=2/3 x-2,可得T(√6+3,2√6/3 ),由(MT) =(TH) 得到H(2√6+5,2√6/3 ).求得HN方程:y=(2-2√6/3)x-2,过点(0,-2).②若过点P(1,-2)的直线斜率存在,设kx-y-(...
查看完整答案已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长。
已知菱形的一对内角各为60°,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60°角的两个顶点为焦点,并且过菱形的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.
若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=_________.
记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________.
已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍,则m=【 】
斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是【 】
过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是【 】
设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是【 】
已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则【 】
曲线y=(2x-1)/(x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为__________.
已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离最小值为4.(1)求p;(2)若P在M上,PA,PB是C的两切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.
已知圆C:x2+y2=4,直线L:y=kx+m,则当k的值发生变化时,直线被圆C所截的弦长的最小值为1,则m的取值为【 】
已知圆x2+y2-2x-4y=0,则该圆的圆心坐标为__________.