高中数学-高考试题(安徽省 1977年椭圆)

问答题（1977年安徽省）

求椭园25x²+9y²=100的长轴和短轴的长、焦点坐标，并且画出它的图像。

答案解析

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讨论

圆锥曲线

已知两点M(1,5/4),N(-4,-5/4)，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是【】

如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC 所成的比为λ，双曲线过C,D,E三点，且以A,B为焦点.当2/3≤λ≤3/4 时，求双曲线离心率e的取值范围.

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________.

设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____________.

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上。若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______.

在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(-,0),F2 (,0)，点M满足：|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x=1/2上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA|∙|TB|=|TP|∙|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为【】

点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【】

设B是椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率取值范围是【】

椭圆

设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为【】

已知椭圆E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)过点A(0,-2)，以四个顶点围成的四边形面积为4.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B,C，直线AB,AC交y=-3于点M,N，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围.

已知Γ:x2/2+y2=1,F1,F2是其左、右焦点，直线l过点P(m,0)(m≤-)，交椭圆于A,B两点，且A,B在x轴上方，点A在线段BP上.(1)若B是上顶点，||=||，求m的值;(2)若∙=1/3，且原点O到直线l的距离为4/15，求直线l的方程;(3)证明：对于任意m<-，使得//的直线有且仅有一条.

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，离心率为(2√5)/5，且|BF|=√5.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P，若MP//BF，求直线l的方程.

从一抛物线之焦点引各切线之垂线，试求其垂足之轨迹.

已知椭圆之方程为x²+9y²=40, 此椭圆存二切线与直线9x-y=0垂直，试求此二切线方程.

椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【】

椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1 |是|PF2 |的【】

设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.

椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是____________.

平面解析几何

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.

△ABC 的内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 B = 150◦.(1) 若 a = c, b = 2, 求 △ABC 的面积;(2) 若 sin A + sin C =/2 , 求 C.

△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.

△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 cos2(π/2 + A) + cos A = 5/4.(1) 求 A.(2) b − c =/3a, 证明: △ABC 是直角三角形.

在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【】

已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【】

在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【】

在 ① ac =, ② csin A = 3, ③ c = b 这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中, 若问题中的三角形存在, 求 c 的值; 若问题中的三角形不存在, 说明理由.问题：是否存在 △ABC, 它的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 sinA = sinB, C = π/6 ,__________?注：如果选择多个条件分别解答, 按第一个解答计分.