高中数学-高考试题(全国甲·理 2022年双曲线)

填空题（2022年全国甲·理）

若双曲线y²-x²/m² =1(m>0)的渐近线与圆x²+y²-4y+3=0相切，则m=_________．

答案解析

√3/3双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线为y=±x/m，即x±my=0，不妨取x+my=0，圆x2+y2-4y+3=0，即x2+(y-2)2=1，所以圆心为(0,2)，半径r=1，依题意...

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讨论

圆锥曲线

已知两点M(1,5/4),N(-4,-5/4)，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是【】

设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.

如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为【】

设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线与A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明AC经过原点O.

设F1,F2为椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P,F1,F2是一个直角三角形的上顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1|/|PF2| 的值.

已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.

已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|，则C的离心率为【】

点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【】

已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0，则C的焦距为________.

双曲线

双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan⁡∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积．

设双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±√3 x．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1 ),Q(x2,y2)在C上，且x1>x2>0,y1>0．过P且斜率为-√3的直线与过Q且斜率为的直线交于点M，请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立：①M在AB上；②PQ//AB；③|MA|=|MB|．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

双曲线x²/100-y²/64=1的焦点为S,S1;，其中S位于x正半轴上. P为双曲线在第一象限上的一点，记∠SPS1=α,α<π/2. 过点S且斜率与双曲线在P点切线相同的直线，与直线S1 P交于P1点，记P到直线SP1的距离为δ,β=S1 P.则不超过βδ/9 sin⁡α/2的最大整数为______.

已知双曲线C:x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点A在C上，点B在y轴上，(F1 A) ➝⊥(F1 B) ➝,(F2 A) ➝=-2/3 (F2 B) ➝，则C的离心率为________.

设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的面积为【】

设O为坐标原点, 直线x = a与双曲线 C : x2/a2 - y2/b2 =1(a > 0, b > 0) 的两条渐近线分别交于 D, E 两点. 若△ODE的面积为8, 则 C 的焦距的最小值为【】

设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.

双曲线C1: x2/4-y2/b2 =1 与圆 C2 : x2 + y2 = 4 + b2 (b > 0) 交于点 A(xA, yA), 曲线 Γ 满足 x > |xA| 并在曲线 C1、C2 上.(1) 若 xA=, 求 b 的值;(2) b =, 圆 C2 与 x 轴交于点 F1, F2, P 在第一象限, |PF1| = 8, 求 ∠F1PF2;(3) 点 D(0,b2/2+2), 过该点的直线斜率为 -b/2 的直线 l 和 Γ 只有两个交点, 记作 M, N, 用 b 表示 ∙,并求其取值范围.

在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的离心率是_______.

圆与方程

一动圆与两圆： x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点，圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.

直线x + y - 2 = 0截圆x2 + y2 = 4得到的劣弧所对的圆心角为【】

过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是【】

已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则【】

设二斜交轴 x 与y 交角为 θ，作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切，求此圆之方程式.

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.