填空题(2021年上海市

如图,正方形ABCD的边长为3,则=__________.

答案解析

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讨论

已知圆x2+y2-2x-4y=0,则该圆的圆心坐标为__________.

已知A={x│2x≤1},B={-1,0,1},则A∩B=__________.

z1=1+i,z2=2+3i,则z1+z2=__________.

定义Rp数列{an}:对p∈R满足:①a1+p≥0,a2+p=0;②∀n∈N*,a4n-1<a4n;③∀m,n∈N*,am+n∈{am+an+p,am+an+p+1}.(1)对前4项2,-2,0,1的数列,可以是R2数列吗?说明理由;(2)若{an}是R0数列 ,求a5的值;(3)是否存在p∈R,使得存在Rp数列{an},对∀n∈N*满足Sn≥S10?若存在,求出所有这样的p;若不存在,说明理由.

已知椭圆E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)过点A(0,-2),以四个顶点围成的四边形面积为4.(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交y=-3于点M,N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.

已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0,求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值.

为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即k个人的拭子合并检测,若为阴性,则可确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测,现有100人,已知其中2人感觉病毒.(1)①若采用“10合1检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数;②已知10人分成一组,分10组,两名感染患者在同一组的概率为1/11,定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和数学期望E(X);(2)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的数学期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).

已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,点E为A1 D1的中点,直线B1 C1交平面CDE于点F. (1)求证:点F为B1 C1的中点;(2)若点M为棱A1 B1上一点,且二面角M-CF-E的余弦值为/3,求A1 M/A1B1 .

已知在△ABC中,c=2bcosB,C=2π/3.(1)求B的大小;(2)在三个条件中选择一个作为已知,使△ABC存在且唯一确定,并求BC边上的中线长度.①c=b;②周长为4+2;③面积为S△ABC=3/4.

已知f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:(1)若k=0,则f(x)有两个零点; (2) ∃k<0,使得f(x)有一个零点;(3) ∃k<0,使得f(x)有三个零点; (4) ∃k>0,使得f(x)有一个零点.以上正确结论的序号是________.