高中数学-高考试题(全国统考 1994年三角函数及性质)

单项选择（1994年全国统考）

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

A、y = sin2x + cos4x

B、y = sin2xcos4x

C、y = sin2x + cos2x

D、y = sin2xcos2x

答案解析

D

讨论

高中数学

某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】

如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【】

设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则A ̅∪B ̅=【】

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根a,β.证明:(I)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;(Ⅱ)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,β|<2.

设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.

如图，在面积为1的△PMN中，tanM=1/2,tanN=-2.建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.

如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1,B,C1的平面和平面ABC的交线记作l.(I)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求顶点A1到直线l的距离.

解不等式2 + (5-x) + log2(1/x) > 0.

三角函数

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

设函数y=arctanx的图像沿x轴正方向平移两个单位所得到的图像为C.又设C'与C关于原点对称，那么C'所对应的图像是【】

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

三角函数及性质

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】

如果函数y=sin(ωx)cos⁡( ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为【】

函数y = (1 - tan22x)/(1 + tan22x)的最小正周期是【】

tan60°=______.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.