高中数学-高考试题(全国甲·理 2024年三角函数的诱导公式)

单项选择（2024年全国甲·理；2024年全国甲·文）

已知cosα/(cosα-sinα)=√3，则tan⁡(α+π/4)=【】

A、2√3+1

B、2√3-1

C、√3/2

D、1-√3

答案解析

B

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

函数y=-x²+(ex-e-x )sinx在区间[-2.8,2.8]的图像大致为【】

设函数f(x)=(ex+2sinx)/(1+x²)，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为【】

已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为【】

记Sn为等差数列{an}的前n项和. 已知S5=S10,a5=1，则a1=【】

若x,y满足约束条件，则z=x-5y的最小值为【】

集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A}，则CA (A∩B)=【】

设z=5+i，则i(z ̅+z)=【】

已知双曲线C:x²-y²=m(m>0).点P1 (5,4)在C上，k为常数，0<k<1.按照如下方式依次构造点Pn (n=2,3,⋯)，过点Pn-1作斜率为k的直线与C的左支交点Qn-1，令Pn为Qn-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,yn).(1)若k=1/2，求x2,y2.(2)证明：数列{xn-yn}为公比为(1+k)/(1-k)的等比数列.(3)设Sn为△Pn Pn+1 Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n,Sn=Sn+1.

某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中则该队被淘汰,比赛成绩为0分.若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另名队员投篮3次，每次投中得5分未投中得 0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.(1)若p=0.4,q=0.5, 甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.(2)假设0<p<q.(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段的比赛?(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段的比赛?

如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5√3,∠ADC=90°,∠BAD=30°，点E,F满足(AE)→=2/5 (AD)→,(AF)→=1/2 (AB)→.将△AEF沿EF翻折至△PEF，使得PC=4√3.(1)证明：EF⊥PD;(2)求面PCD与面PBF所成二面角的正弦值.

三角函数

对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin⁡(2x-π/4)，下列正确的有【】

已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin⁡(α+β)=______.

求方程(√3+2sin2x)/(√3+2sinx)=√3 sinx+cos2x/2cosx在(0,π/2)内的解.

设m,n为正整数且m≤n，证明：≤m/n

函数f(x)=sinx-√3 cosx在[0,π]上的最大值是______.

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

三角函数的诱导公式

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

不查表求sin105°的值.

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

设三角形的三角为α,β,γ，证sin⁡α/2·sinβ/2·sinγ/2<1/4.