单项选择(2024年全国甲·理2024年全国甲·文

已知cosα/(cosα-sinα)=√3,则tan⁡(α+π/4)=【 】

A、2√3+1

B、2√3-1

C、√3/2

D、1-√3

答案解析

B

【解析】

解答过程见word版

讨论

函数y=-x²+(ex-e-x )sinx在区间[-2.8,2.8]的图像大致为【 】

设函数f(x)=(ex+2sinx)/(1+x²),则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为【 】

已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为【 】

记Sn为等差数列{an}的前n项和. 已知S5=S10,a5=1,则a1=【 】

若x,y满足约束条件,则z=x-5y的最小值为【 】

集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A},则CA (A∩B)=【 】

设z=5+i,则i(z ̅+z)=【 】

已知双曲线C:x²-y²=m(m>0).点P1 (5,4)在C上,k为常数,0<k<1.按照如下方式依次构造点Pn (n=2,3,⋯),过点Pn-1作斜率为k的直线与C的左支交点Qn-1,令Pn为Qn-1关于y轴的对称点,记Pn的坐标为(xn,yn).(1)若k=1/2,求x2,y2.(2)证明:数列{xn-yn}为公比为(1+k)/(1-k)的等比数列.(3)设Sn为△Pn Pn+1 Pn+2的面积,证明:对任意的正整数n,Sn=Sn+1.

某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成,比赛具体规则如下:第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次,若3次都未投中则该队被淘汰,比赛成绩为0分.若至少投中一次,则该队进入第二阶段,由该队的另名队员投篮3次,每次投中得5分未投中得 0分,该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.(1)若p=0.4,q=0.5, 甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.(2)假设0<p<q.(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大,应该由谁参加第一阶段的比赛?(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段的比赛?

如图,平面四边形ABCD中,AB=8,CD=3,AD=5√3,∠ADC=90°,∠BAD=30°,点E,F满足(AE)→=2/5 (AD)→,(AF)→=1/2 (AB)→.将△AEF沿EF翻折至△PEF,使得PC=4√3.(1)证明:EF⊥PD;(2)求面PCD与面PBF所成二面角的正弦值.