已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin(α+β)=______.
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记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5，则S10=________.
抛物线C:y²=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⨀A:x²+(y-4)²=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则【 】
对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-π/4)，下列正确的有【 】
设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a²+b²的最小值为【 】
已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为52/3,AB=6,A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为【 】
设函数f(x)=a(x+1)²-1,g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=【 】
已知曲线C:x²+y²=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为【 】
若函数f(x)=Asinx-√3cosx的一个零点为π/3，则A=________；f(π/12)=________．
若3sinα-sinβ=√10,α+β=π/2，则sinα=__________，cos2β=_________．
证明：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB.
试证(cosA+sinA)/(cosA-sinA)=tan2A+sec2A.
试证 (tana+tanb)/(tana-tanb)=sin(a+b)/sin(a-b).
设A,B,C 为一三角形之三角，试证 sin²A+sin²B+sin²C = 2+2cosAcosBcosC.