高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2024年三角函数及性质)

不定项选择（2024年新高考Ⅱ）

对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin⁡(2x-π/4)，下列正确的有【】

A、f(x)与g(x)有相同零点

B、f(x)与g(x)有相同最大值

C、f(x)与g(x)有相同的最小正周期

D、f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴

答案解析

BC

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

设函数f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)，若f(x)≥0，则a²+b²的最小值为【】

已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为52/3,AB=6,A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为【】

设函数f(x)=a(x+1)²-1,g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=【】

已知曲线C:x²+y²=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为【】

某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种一种新型水稻，得到各块的亩产量(单位：kg)并部分整理为下表：亩产量 (900,950) (950,1000) (1000,1050) (1100,1150) (1150,1200)频数 6 12 18 24 10据表中数据，结论正确的是【】

已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2，且(b-2a)⊥b，则|b|=【】

已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1；命题q:∃x>0,x³=x，则【】

已知z=-1-i，则|z|=【】

设m为正整数，数列a1,a2,⋯,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj (i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,⋯,a4m+2是(i,j)—可分数列.(1)写出所有的(i,j),1≤i<j≤6，使数列a1,a2,⋯,a6是(i,j)—可分数列；(2)当m≥3时，证明：数列a1,a2,⋯,a4m+2是(2,13)—可分数列；(3)从1,2,⋯,4m+2中一次任取出两个数i和j(i<j)，记数列a1,a2,⋯,a4m+2是(i,j)—可分数列的概率为Pm，证明：Pm>1/8.

已知函数f(x)=ln⁡x/(2-x)+ax+b(x-1)³.(1)若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；(2)证明：曲线f(x)为中心对称函数；(3)若f(x)>-2，当且仅当1<x<2，求b的取值范围.

三角函数

已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin⁡(α+β)=______.

求方程(√3+2sin2x)/(√3+2sinx)=√3 sinx+cos2x/2cosx在(0,π/2)内的解.

设m,n为正整数且m≤n，证明：≤m/n

试证arcsinx+arcsiny=arcsin⁡(x+y).

试证2arctg 1/3+arctg 1/7=45°.

解反三角方程sin⁡{2arccos⁡(ctg(2arctgx))}=0.

求下列三角方程之一般解：sin7θ-sin3θ=sinθ.

解arctgx+2arcctgx=2/3 π.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

三角函数及性质

已知f(x)=1/2 sin2x，关于该函数的四个说法：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在[-π/4,π/4]上单调递增；③当x∈[-π/6,π/3]时，f(x)的取值范围为[-√3/4,√3/4]；④f(x)的图像可由g(x)=1/2 sin⁡(2x+π/4)向左平移π/8个单位长度得到.正确的个数有【】个

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

tan30°=______.

tan45°=______.

tan60°=______.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

求cos40°cos60°cos80°之值.

已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.

已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,ω≤2023.若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为________.

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】