高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2024年命题及其关系)

单项选择（2024年新高考Ⅱ）

已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1；命题q:∃x>0,x³=x，则【】

A、p和q都是真命题

B、¬p和q都是真命题

C、p和¬q都是真命题

D、¬p和¬q都是真命题

答案解析

B

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

已知z=-1-i，则|z|=【】

设m为正整数，数列a1,a2,⋯,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj (i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,⋯,a4m+2是(i,j)—可分数列.(1)写出所有的(i,j),1≤i<j≤6，使数列a1,a2,⋯,a6是(i,j)—可分数列；(2)当m≥3时，证明：数列a1,a2,⋯,a4m+2是(2,13)—可分数列；(3)从1,2,⋯,4m+2中一次任取出两个数i和j(i<j)，记数列a1,a2,⋯,a4m+2是(i,j)—可分数列的概率为Pm，证明：Pm>1/8.

已知函数f(x)=ln⁡x/(2-x)+ax+b(x-1)³.(1)若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；(2)证明：曲线f(x)为中心对称函数；(3)若f(x)>-2，当且仅当1<x<2，求b的取值范围.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√3. (Ⅰ)若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC；(Ⅱ)若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦值为√42/7，求AD.

已知A(0,3)和P(3,3/2)为椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)上两点.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.

记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinC=√2 cosB,a²+b²-c²=√2 ab.(1) 求B；(2) 若△ABC的面积为3+√3，求c.

甲乙各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5,7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分.然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的伦次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于乙的概率为______.

若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln⁡(x+1)+a的切线，则a=______.

设双曲线x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2，过F2作平等于y轴的直线交C于A,B两点，若|F1A|=13,|AB|=10，则C的离心率为______.

造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则【】

命题及其关系

有红、黄、蓝3种不同颜色的帽子各足够多顶.一个游戏团队有n(n≥4)个人,每人都知晓团队的人数为n，帽子的颜色有红、黄、蓝3种可能. 他们围成一圈进行如下游戏：步骤1：AI给每个人分配一顶帽子，每人都看不到自己的帽子，只能看到与自己相邻的两人(即顺时针、逆时针离他最近的人)的帽子；步骤2：所有人同时猜自己的帽子颜色，只要有一个人猜对，就视作游戏团队获胜;若所有人都猜错，则AI获胜.游戏团队可在步骤1之前约定猜帽子颜色的策略.(1) n=4时，游戏团队是否有必胜策略？证明你的结论；(2) n=9999时，游戏团队是否有必胜策略？证明你的结论.

时时刻刻总在追求幸福的人不一定能获得最大的幸福，刘某说自己获得了最大的幸福，所以，刘某从来不曾追求幸福。以下哪项与上述论证方式最为相似?

某中学举行田径运动会，高二(3)班甲、乙、丙、丁、戊、己6 人报名参赛。在跳远、跳高和铅球3项比赛中，他们每人都报名1~2项，其中2人报名跳远，3 人报名跳高，3人报名铅球。另外，还知道：(1)如果甲、乙至少有1人报名铅球，则丙也报名铅球：(2)如果己报名跳高，则乙和已均报名跳远；(3)如果丙、戊至少有1人报名铅球，则已报名跳高。根据以上信息，可以得出以下哪项?

某中学举行田径运动会，高二(3)班甲、乙、丙、丁、戊、己6 人报名参赛。在跳远、跳高和铅球3项比赛中，他们每人都报名1~2项，其中2人报名跳远，3 人报名跳高，3人报名铅球。另外，还知道：(1)如果甲、乙至少有1人报名铅球，则丙也报名铅球：(2)如果己报名跳高，则乙和已均报名跳远；(3)如果丙、戊至少有1人报名铅球，则已报名跳高。如果甲、乙均报名跳高，则可以得出以下哪项?

进入移动互联网时代，扫码点餐、在线排号、网购车票、电子支付等智能化生活方式日益普及，人们的生活越来越便捷。然而，也有很多老年人因为不会使用智能手机等设备，无法进入菜场、超市和公园，也无法上网娱乐与购物，甚至在新冠疫情期间因无法从手机中调出健康码而被拒绝乘坐公共交通。对此，某专家指出，社会正在飞速发展，不可能“慢”下来等老年人；老年人应该加强学习，跟上时代发展。以下哪项如果为真，最能质疑该专家的观点?

某单位采购了一批图书，包括科学和人文两大类。具体情况如下：(1)哲学类图书都是英文版的：(2)部分文学类图书不是英文版的：(3)历史类图书都是中文版的;(4)没有一本书是中英双语版的;(5)科学类图书既有中文版的，也有英文版的;(6)人文类图书既有哲学类的，也有文学类的，还有历史类的。根据以上信息，关于该单位采购的这批图书，可以得出以下哪项?

曾几何时，“免费服务”是互联网的重要特征之一，如今这一情况正在发生改变，有些人在网上开辟知识付费平台，让寻求知识和学习知识的读者为阅读“买单”，这改变了人们通过互联网免费阅读的习惯。近年来，互联网知识付费市场的规模正以连年翻番的速度增长，但是有专家指出，知识付费市场的发展不可能长久，因为人们大多不愿为网络阅读付费。以下哪项如果为真，最能质疑上述专家观点?

甲：如今，独特性正成为中国人的一种生活追求。试想周末我穿一件心仪的衣服走在街上.突然发现你迎面走来，和我穿的一模一样，“撞衫”的感觉八成会是尴尬中带着一丝不快，因为自己不再独一无二。乙：独一无二真的那么重要吗?想想上世纪七十年代满大街的中山装，八十年代遍地的喇吧裤,每个人活得也很精彩。再说“撞衫”总是难免的，再大的明星也有可能“撞衫”，所谓的独特也只是一厢情愿，走自己的路，不管自己是否和别人一样。以下哪项是对甲、乙对话的最恰当的评价?

某研究所甲、乙、丙、丁、戊5人拟定去我国四大佛教名山，普陀山、九华山、五台山、峨眉山考察。他们每人去了上述两座名山，其每座名山均有其中 2-3 人前往，丙、丁结伴考察。已知：(1)如果甲去五台山，则乙和丁都去五台山。(2)如果甲去峨眉山，则丙和戊都去峨眉山。(3)如果甲去九华山，则戊去九华山和普陀山。根据以上信息，可以得出以下哪项?

近期一项调查数据显示，中国不缺少外科医生，而是缺少能做手术的外科医生;中国人均拥有的外科医生数量同其他中高收入国家相当，但中国人均拥有的外科医生所做的手术量却比那些国家少40%。以下哪项如果为真，最能解释上述现象?

逻辑与证明

设f(x)=x3+log2⁡(x+)，对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的【】.

给定整数n≥2，设M0 (x0,y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使(x0m,y0m)为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点.

设f(x)=x2+a，记f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,⋯，M={a∈R│对所有正整数n,|fn(0)|≤2}.证明：M=[-2,1/4].

设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的【】

设x∈R，则“sin⁡x=1”是“cos⁡x=0”的【】

Let k be a positive integer and let S be a finite set of odd prime numbers. Prove that there is at most one way (up to rotation and refection) to place the elements of S around a circle such that the product of any two neighbours is of the form x2+x+k for some positive integer x. 译文：给定正整数 k,S是一个由有限个奇素数构成的集合.证明：至多只有一种方式(旋转或对称后相同视为同种方式)可以将S中的元素排成一个圆周，且满足任意两个相邻元素的乘积均可以写成x2+x+k的形式 (其中x为正整数) .

“x为整数”是“2x+1”为整数的【】条件.

有体育、美术、音乐、舞蹈4个兴趣班，每名同学至少参加 2个.则至少有 12 名同学参加的兴趣班完全相同【】(1)参加兴趣班的同学共有 125人.(2)参加2个兴趣班的同学有 70人.

关于x的方程x²-px+q=0有两个实根a,b，则p-q>1【】(1) a>1. (2) b<1.

已知等比数列{an}的公比大于1，则{an}单调上升【】(1) a1是方程 x2-x-2=0的根(2) a1是方程x2+x-6=0的根