已知双曲线C:x²-y²=m(m>0).点P1 (5,4)在C上，k为常数，0<k<1.按照如下方式依次构造点Pn (n=2,3,⋯)，过点Pn-1作斜率为k的直线与C的左支交点Qn-1，令Pn为Qn-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,yn).
(1)若k=1/2，求x2,y2.
(2)证明：数列{xn-yn}为公比为(1+k)/(1-k)的等比数列.
(3)设Sn为△Pn Pn+1 Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n,Sn=Sn+1.
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过原点作直线垂直于双曲线 x²-y² = a² 上一切线，求垂足之轨迹之极坐标方程.
已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0)，离心率为√2，则C的方程为____________.
双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P,Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4，求双曲线的方程.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为________.
设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是____________.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上。若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______.
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
在公比为正数的等比数列{an}中，a2+a4=30,a4+a6=15/2，则a1的值为【 】
有三数原成等比级数，其和为9/2.若第一数以2/3乘之，第二数以2/3乘之，第三数以16/27乘之，则成等差级数，问原三数各几何?
设数列{an}的前n项和为Sn.则a2,a3,a4,⋯为等比数列.(1) Sn+1>Sn,n=1,2,3,⋯(2) {Sn}是等比数列.
以三角形各边为直径作圆，试证任意两边上二圆公切线之长为第三边被内切圆切点所分两部分之比例中项.
设{an}是等差数列, a1=1,Sn是它的前n项和；{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1, Tn 是它的前n项和.如果a3=b2,S5=2T2-6,Tn =9,求{an },{bn}的通项公式.
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2，则S8=【 】
在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6 = 9，则log3a1 + log3a2 + ... + log3a10 =【 】