高中数学-高考试题(全国甲·理 2024年圆与方程)

单项选择（2024年全国甲·理）

已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【】

A、1

B、2

C、3

D、2√5

答案解析

C

【解析】

解答过程见word版

讨论

圆与方程

已知直线ax+y+2-a与圆C:x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【】

一圆经过两点(2,-3),(-4,-1)，而其中心在直线3y+x-18=0上，求圆的方程.

已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1)，求其方程.

用解析法证明凡半圆内的圆周角均为直角.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

直线与方程

设有一三角形ABC：假定A及B两顶为固定不移，其他一C在AC²+BC²=2/5 AB²之条件下运动，则其轨迹为何如？

求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.

Find the distance from the point (-1, -4) to the straight line which is drawn through (-2,6) and the perpendicular to the line joining (3,6) and (-5,-1).

若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.

过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.

若三直线aix+biy+ci=0(i=1,2,3)相交于一点，则=0.试证之.

在定角 XOY 的二边上各取二点 P、Q，使 OP +OQ = a. 试求 PQ 的中点的轨迹.

试证方程 x² + 6xy + 9y² + 4x + 12y -5 = 0 之轨迹为二平行直线.

i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.

已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.

等差数列

记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5，则S10=________.

用f(n)表示整数n的二进制中数码“1”占所有数码的比例，例如21=(10101)2，则f(21)=3/5.(1)是否存在由21个不超过2024的正整数构成的非常值等差数列a1,a2,⋯,a21，使得f(a1)=f(a2)=⋯=f(a21)？证明你的结论.(2)是否存在无穷多个正整数m，使得f(m²)>7/10？证明你的结论.

记Sn为等差数列{an}的前n项和. 已知S5=S10,a5=1，则a1=【】

等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=1，则a3+a7=【】

等差数列{an}满足a2021=a20+a21=1，则a1的值为__________.

设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(Ⅰ)求公差d的取值范围.(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12中哪一个值最大,并说明理由.

已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.