高中数学-高考试题(天津市 2024年棱锥)

单项选择（2024年天津市）

一个五面体ABC-DEF，已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，并已知AD=1,BE=2,CF=3，则该五面体的体积为【】

A、√3/6

B、3√3/4+1/2

C、√3/2

D、3√3/4-1/2

答案解析

C

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

已知双曲线x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1 F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为【】

已知函数f(x)=sin3(ωx+π/3)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在区间[-π/12,π/6]上的最小值是【】

设m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论正确的是【】

若a=4.2-0.3,b=4.20.3,c=log4.2⁡0.2，则a,b,c的大小关系为【】

下列函数是偶函数的为【】

下列图中，相关性系数最大的是【】

设a,b∈R，则“a³=b³”是“3a=3b”的【】

集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}，则A∩B=【】

对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，定义s(x)=(x-a)²+(f(x)-b)² ，若点P(x0 ,f(x0 ))是s(x)取到最小值的点，则称点P是M在f(x)的“最近点”.(1)对于f(x)=1/x(x>0)，求证：对于点M(0,0)，存在点P，使得P是M在f(x)的“最近点”；(2)对于f(x)=ex,M(1,0)，请判断是否存在一个点P，它是M在f(x)的“最近点”，且直线MP与y=f(x)在P处的切线垂直；(3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x)，函数g(x)在定义域R上恒正，设点M1 (t-1,f(t)-g(t)),M2 (t+1,f(t)+g(t))，若对任意t∈R，存在点P同时是M1,M2在f(x)的“最近点”，试判断f(x)的单调性.

已知双曲线Γ:x²-y²/b² =1(b>0)，左右顶点分别为A1,A2，过点M(-2,0)的直线l交双曲线Γ于P,Q两点.(1)若离心率e=2，求b的值；(2)若b=2√6/3,△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标；(3)连接并延长OQ，交双曲线Γ于点R，若(A1R) ⋅(A2P) =1，求b的取值范围.

棱锥

以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4,4,2√2,2√2，则该四棱锥的高为【】

如图，正四棱锥P-ABCD,O为底面ABCD的中心.(1)若AP=5,AD=3√2，求△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积；(2)若AP=AD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小.

如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC中点，PO⊥平面ABC，AP=AC=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角的大小.

P -ABC 为一正三角锥，其底面三角形 ABC 正三角形之每边为 10 尺，而APB、BPC、CPA 三个面角均为 30°，求此三角锥之高.

设一四面体有一三面角与另一四面体的一三面角对称，求证：其体积之比等于此两三面角三棱分别的乘积之比.

如图, 四棱锥 P − ABCD 的底面为正方形, PD ⊥ 底面 ABCD. 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l.(1) 证明: l ⊥ 平面 P DC;(2) 已知 PD = AD = 1, Q 为 l 上的点, 求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值.

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC,PA=BC=l，,PA,BC的公垂线,ED=h.求证：三棱锥P-ABC的体积V=l2h/6.

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有【】对。

如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面射影O在△ABC内，那么O是△ABC的【】。

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为【】

立体几何

已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为52/3,AB=6,A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为【】

已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2-r1 ),3(r2-r1)，则圆台甲、乙的体积之比为______.

汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65mm,325mm,325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为______mm，升量器的高为______mm.

如图，长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，已知AB=BC=2,AA1=3. (1)若P是A1 D1上的动点，求三棱锥C-PAD的体积；(2)求直线AB1与平面ACC1 A1的夹角大小.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【】

如图已知正方体ABCD-A1 B1 C1 D1,M,N分别是A1 D,D1 B的中点，则【】

如图，已知长方体的对角线长为l，它与底面所成的角为α，底面两条对角线的夹角为β.求长方体的积体.

由正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作该正方体的对角线A1C的垂线，垂足为E，证明A1E:EC=1:2.

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2 cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两个球与容器底面相切。现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________cm3.

如图，四边形ABCD为正方形， ED⊥平面ABCD，FB//ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E-ACD,F-ABC，F-ACE的体积分别为V1,V2,V3，则【】