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对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，定义s(x)=(x-a)²+(f(x)-b)² ，若点P(x0 ,f(x0 ))是s(x)取到最小值的点，则称点P是M在f(x)的“最近点”.
(1)对于f(x)=1/x(x>0)，求证：对于点M(0,0)，存在点P，使得P是M在f(x)的“最近点”；
(2)对于f(x)=ex,M(1,0)，请判断是否存在一个点P，它是M在f(x)的“最近点”，且直线MP与y=f(x)在P处的切线垂直；
(3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x)，函数g(x)在定义域R上恒正，设点M1 (t-1,f(t)-g(t)),M2 (t+1,f(t)+g(t))，若对任意t∈R，存在点P同时是M1,M2在f(x)的“最近点”，试判断f(x)的单调性.
解答过程见word版
设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a²+b²的最小值为【 】
设n为正整数.若平面中存在两点A,B及2024个不同的点P1,P2,⋯,P2024满足：线段AB及各条线段APi,BPi (i=1,2,⋯,2024)的长度均为不超过n的正整数，求n的最小值.
设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数，求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.
已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.
设函数f(x)满足：对任意非零实数x，均有f(x)=f(1)∙x+f(2)/x-1，则f(x)在(0,+∞)上的最小值为__________.
设函数f(x)=a(x+1)²-1,g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=【 】
记水的质量为d=(S-1)/lnn，且d越大，水质量越好.若S不变，且d1=2.1,d2=2.2，则n1与n2的关系为【 】
已知f(x)=x³+a,x∈R，且f(x)是奇函数，则a=______.
已知函数f(x)的定义域为R，定义集合M={x0│x∈R,x∈(-∞,x0 ),f(x)<f(x0 ) }，在使得M=[-1,1]的所有f(x)中，下列成立的是【 】
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.