单项选择(2024年天津市

下列函数是偶函数的为【 】

A、y=(ex-x²)/(x²+1)

B、y=(cosx+x²)/(x²+1)

C、y=(ex-x)/(x+1)

D、y=(sinx+4x)/e|x|

答案解析

B

【解析】

解答过程见word版

讨论

设函数f(x)=a(x+1)²-1,g(x)=cosx+2ax,当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点,则a=【 】

记水的质量为d=(S-1)/lnn,且d越大,水质量越好.若S不变,且d1=2.1,d2=2.2,则n1与n2的关系为【 】

已知f(x)=x³+a,x∈R,且f(x)是奇函数,则a=______.

已知函数f(x)的定义域为R,定义集合M={x0│x∈R,x∈(-∞,x0 ),f(x)<f(x0 ) },在使得M=[-1,1]的所有f(x)中,下列成立的是【 】

对于一个函数f(x)和一个点M(a,b),定义s(x)=(x-a)²+(f(x)-b)² ,若点P(x0 ,f(x0 ))是s(x)取到最小值的点,则称点P是M在f(x)的“最近点”.(1)对于f(x)=1/x(x>0),求证:对于点M(0,0),存在点P,使得P是M在f(x)的“最近点”;(2)对于f(x)=ex,M(1,0),请判断是否存在一个点P,它是M在f(x)的“最近点”,且直线MP与y=f(x)在P处的切线垂直;(3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x),函数g(x)在定义域R上恒正,设点M1 (t-1,f(t)-g(t)),M2 (t+1,f(t)+g(t)),若对任意t∈R,存在点P同时是M1,M2在f(x)的“最近点”,试判断f(x)的单调性.

若函数f(x)=2√(x²-ax)-|ax-2|+1有唯一零点,则a的取值范围是________.

设f(x)是定义R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,对任意x_1,x_2∈[0,1/2],都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2),且f(1)=a>0.(Ⅰ)求f(1/2)及f(1/4);(Ⅱ)证明f(x)是周期函数;(Ⅲ)记an=f(2n+1/2n),求 (lnan).

×(-6/11)+0.25-(-2)3÷(-)2.

下列函数中是增函数的为【 】

以下哪个函数既是奇函数,又是减函数【 】