高中数学-高考试题(上海市 2024年映射与函数)

单项选择（2024年上海市）

已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是【】

A、气候温度高，海水表层温度就高

B、气候温度高，海水表层温度就低

C、随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D、随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

答案解析

C

讨论

高中数学

等比数列{an}的首项a1>0，公比q>1，记In={x-y│x,y∈[a1,a2 ]∪[an,an+1 ] }，若对任意正整数n,In是闭区间，则q的取值范围是________.

已知点B在点C正北方向，点D在点C正东方向，BC=CD，存在点A满足∠BAC=16.5°,∠DAC=37°,则∠BCA=______(精确到0.1度).

设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______.

已知虚数z，其实部为1，且z+2/z=m(m∈R)，则实数m为______.

某校举办科学竞技比赛，有A、B、C 3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题，小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72.现他从所有的题中随机选一题，正确率是______.

已知抛物线y²=4x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为______.

在(x+1)n的二项展开式中，若各项系数和为32，则x²项的系数为________.

已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k)，且a∥b ，则k的值为________.

已知f(x)=x³+a,x∈R，且f(x)是奇函数，则a=______.

已知x∈R，则不等式x²-2x-3<0的解集为________.

映射与函数

已知f(x)=，则f(3)=______.

Find all functions f from the integers to the integers such that for all integers n：2f(f(n))=5f(n)-2n【译】求所有函数f:z→z，使得对任意整数n有：2f(f(n))=5f(n)-2n

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.

某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)(x≥9,t≥0),Q=500(8≤x≤14).当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

已知函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2⋯)时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn }由f(xn)=n(n=1,2⋯)定义.（Ⅰ）求x1,x2和xn的表达式；（Ⅱ）求f(x)的表达式，并写出其定义域；（Ⅲ）证明：y=f(x)的图像与y=x的图像没有横坐标大于1的交点.

设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是【】

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …某人1月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于【】

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图(左)的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图(右)的抛物线段表示.(I) 写出图(左)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图(右)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(II) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：天）

设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，象(2,1)的原象是【】

设函数f(x)=，则满足f(x)=1/4的x值为______.

函数

设函数f(x)=a(x+1)²-1,g(x)=cosx+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=【】

设函数f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)，若f(x)≥0，则a²+b²的最小值为【】

一项考试的可能得分为0,1,2,⋯,150，有100名考生P1,P2,⋯,P100，考完后依顺时针围成一圈交流成绩，记Pi的成绩为ai.每个考生Pi比较自己与相邻两人Pi-1,Pi+1（下标按模100理解）的得分，定义Pi的激励值fi为：fi=记S=f1+f2+⋯+f100.(1)求S的最大值；(2)求使得f1,f2,⋯,f100两两不相等的S的最大值.

设n为正整数.若平面中存在两点A,B及2024个不同的点P1,P2,⋯,P2024满足：线段AB及各条线段APi,BPi (i=1,2,⋯,2024)的长度均为不超过n的正整数，求n的最小值.

函数y=-x²+(ex-e-x )sinx在区间[-2.8,2.8]的图像大致为【】

已知a>1，且1/log8⁡a -1/loga⁡4 =-5/2，则a=______.

记水的质量为d=(S-1)/lnn，且d越大，水质量越好.若S不变，且d1=2.1,d2=2.2，则n1与n2的关系为【】

已知(x1,y1 ),(x2,y2)是函数y=2x图像上不同的两点，则下列正确的是【】

已知函数f(x)的定义域为R，定义集合M={x0│x∈R,x∈(-∞,x0 ),f(x)<f(x0 ) }，在使得M=[-1,1]的所有f(x)中，下列成立的是【】

若f(x)=loga⁡x (a>0,a≠1).(1)若y=f(x)过(4,2)，求f(2x-2)<f(x)的解集；(2)存在x使得f(x+1),f(ax),f(x+2)成等差数列，求a的取值范围.