高中数学-高考试题(上海市 2024年二项式定理)

填空题（2024年上海市）

在(x+1)ⁿ的二项展开式中，若各项系数和为32，则x²项的系数为________.

答案解析

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【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k)，且a∥b ，则k的值为________.

已知f(x)=x³+a,x∈R，且f(x)是奇函数，则a=______.

已知x∈R，则不等式x²-2x-3<0的解集为________.

已知f(x)=，则f(3)=______.

设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,4}，则A ̅=________.

设集合M={(i,j,s,t)|i∈{1,2},j∈{3,4},s∈{5,6},t∈{7,8},2|(i+j+s+t)}.对于给定的有穷序列A:{a_n}(1≤n≤8)，及序列Ω:ω1,ω2,⋯,ωs,ω_k=(i_k,j_k,s_k,t_k )∈M，定义变换T:将数列A的第i1,j1,s1,t1项加1，得到数列T1 (A)；将数列T1 (A)的第i2,j2,s2,t2项加1，得到数列T2 T1 (A),⋯；重复上述操作，得到数列Ts⋯T2 T1 (A)，记为Ω(A).(1)给定数列A:1,3,2,4,3,1,9和序列Ω:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7)，写出Q(A)；(2)是否存在序列Ω，使得Ω(A)为a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,a5+8,a6+2,a7+4,a8+4，若存在，写出一个符合条件的Ω，若不存在，说明理由；(3)若数列A的各项均为正整数，且a1+a3+a5+a7为偶数，证明：“存在序列Ω，使得Ω(A)为常数列”的充要条件为“a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”.

已知f(x)=x+kln(1+x)在(t,f(t))(t>0)处的切线为l.(1)若l的斜率为k=-1，求f(x)的单调区间；(2)证明：切线l不经过(0,0)；(3)已知k=1,A(t,f(t)),C(0,f(t)),O(0,0)，其中t>0，切线l与y轴交于点B，当2S△ACO=15S△ABO时，求符合条件的A的个数.(参考数据：1.09<ln3<1.10,1.60<ln5<1.61,1.94<ln7<1.95)

已知椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)，焦点和短轴端点构成长为2的正方形，过(0,t)(t>√2)的直线l交椭圆于点A,B,已知点C(0,1)，连接AC交椭圆于D.(1)求椭圆的方程和离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t.

已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元在总体中抽样 100单，以频率估计概率:赔偿次数 0 1 2 3 4单数 800 100 60 30 10(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差。设毛利润为X，估计X的数学期望;(ii)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%. 估计保单下一保险期毛利润的数学期望.

已知四棱锥P-ABCD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=3,DE=PE=2,E是AD上一点，PE⊥AD.(1)若F是PE的中点，证明：BF∥平面PCD.(2)若AB⊥PED，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.

计数原理

在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有____种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是______.

(1/3+x)10的展开式中，各项系数的最大值为______.

(x-√x)4的二项展开式中x³的系数为【】

设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______.

已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：(Ⅰ) C ⊂ A∪B，且C中含有3个元素；(Ⅱ) C∩A≠∅(∅表示空集).

若(1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.

已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280，则a=______.

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙电视机各1台，则不同的取法共有【】种。

在(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=________.

展开式的常数项为【】

二项式定理

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

由(x + )100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有【】项。

在(3 - x)7的展开式中,x5的系数是________.(用数字作答)

在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是【】

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

若(2x+)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4，则(a0 + a2 + a4 )2 - (a1 + a3 )2的值为【】

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

已知二项式(x+a)5展开中，x2项的系数为80，则a=__________.

在(2x3+1/x)6的展开式中，x6的系数是__________.