高中数学-高考试题(北京市 2024年指数函数)

单项选择（2024年北京市）

已知(x₁,y₁ ),(x₂,y₂)是函数y=2^x图像上不同的两点，则下列正确的是【】

A、log₂⁡(y₁+y₂)/2>(x₁+x₂)/2

B、log₂⁡(y₁+y₂)/2<(x₁+x₂)/2

C、log₂⁡(y₁+y₂)/2>x₁+x₂

D、log₂⁡(y₁+y₂)/2<x₁+x₂

答案解析

A

【解析】

解答过程见word版

讨论

基本初等函数

已知a>1，且1/log8⁡a -1/loga⁡4 =-5/2，则a=______.

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

已知函数f(x)=4x+log2⁡x，则f(1/2)=______.

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【】

设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

将函数f(x)=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间.( e=2.718为自然对数)

计算：30+3-1 -()1/2.

已知2a=5,⁡log83=b，则4a-3b=【】

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

指数函数

对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

英：Find the value of , when x=1.汉：当x=1时,求之值.

A man borrows $5000 at 4 percent compound interest, if the principal and interest are to be repaid by 10 equal instalments, find the amount of each instalment; having given 1g 1.04 =0.0170333 and lg675565=5.829667.

试求 (根号内至无穷)

∛17与∜21之两数孰大________.

方程=5-16的所有正实数解的乘积为________.

全国统考指数函数

设2a = 3,2b = 6,2c = 12，则a,b,c【】

已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).

设a,b,c都是正数，且3a = 4b = 6c，那么【】

对数函数

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

已知a>0,a≠1，试求使方程loga(x-ak)=(x2-a2)有解的k的取值范围.

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

log89/log23 的值是【】

若loga2<logb2<0，则【】