高中数学-高考试题(天津市 2024年三角函数及性质)

单项选择（2024年天津市）

已知函数f(x)=sin3(ωx+π/3)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在区间[-π/12,π/6]上的最小值是【】

A、-√3/2

B、-3/2

C、0

D、3/2

答案解析

A

【解析】

解答过程见word版

讨论

高中数学

设m,n为两条不同的直线，α为一个平面，则下列结论正确的是【】

若a=4.2-0.3,b=4.20.3,c=log4.2⁡0.2，则a,b,c的大小关系为【】

下列函数是偶函数的为【】

下列图中，相关性系数最大的是【】

设a,b∈R，则“a³=b³”是“3a=3b”的【】

集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}，则A∩B=【】

对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，定义s(x)=(x-a)²+(f(x)-b)² ，若点P(x0 ,f(x0 ))是s(x)取到最小值的点，则称点P是M在f(x)的“最近点”.(1)对于f(x)=1/x(x>0)，求证：对于点M(0,0)，存在点P，使得P是M在f(x)的“最近点”；(2)对于f(x)=ex,M(1,0)，请判断是否存在一个点P，它是M在f(x)的“最近点”，且直线MP与y=f(x)在P处的切线垂直；(3)已知y=f(x)在定义域R上存在导函数f'(x)，函数g(x)在定义域R上恒正，设点M1 (t-1,f(t)-g(t)),M2 (t+1,f(t)+g(t))，若对任意t∈R，存在点P同时是M1,M2在f(x)的“最近点”，试判断f(x)的单调性.

已知双曲线Γ:x²-y²/b² =1(b>0)，左右顶点分别为A1,A2，过点M(-2,0)的直线l交双曲线Γ于P,Q两点.(1)若离心率e=2，求b的值；(2)若b=2√6/3,△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标；(3)连接并延长OQ，交双曲线Γ于点R，若(A1R) ⋅(A2P) =1，求b的取值范围.

为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5)优秀 5 44 42 3 1不优秀 134 147 137 40 27(1)该地区 29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少?(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)；(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关?（附：χ²=n(ad-bc)²/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))，其中n=a+b+c+d,P(χ²≥3.841)≈0.05）

若f(x)=loga⁡x (a>0,a≠1).(1)若y=f(x)过(4,2)，求f(2x-2)<f(x)的解集；(2)存在x使得f(x+1),f(ax),f(x+2)成等差数列，求a的取值范围.

三角函数

对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin⁡(2x-π/4)，下列正确的有【】

已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4,tanαtanβ=√2+1，则sin⁡(α+β)=______.

求方程(√3+2sin2x)/(√3+2sinx)=√3 sinx+cos2x/2cosx在(0,π/2)内的解.

设m,n为正整数且m≤n，证明：≤m/n

已知cosα/(cosα-sinα)=√3，则tan⁡(α+π/4)=【】

函数f(x)=sinx-√3 cosx在[0,π]上的最大值是______.

已知f(x)=sinωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2 |min=π/2，则ω=【】

设α∈[π/6,π/3]，且α与β的终边关于原点对称，则cosβ的最大值为______.

下列函数f(x)的最小正周期是2π的是【】

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

三角函数及性质

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2).若x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,证明1/2 [f(x1)+f(x2)]>f((x1+x2)/2).

函数y=4sin⁡(3x+π/4)+3cos(3x+π/4)的最小正周期是【】

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是【】

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M，则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【】

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数，则f(x)可以是【】

若sinα>tanα>cotα(-π/2<a<π/2)，则α∈【】

若sinθcosθ>0，则θ在【】

求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.