单项选择(2020年新高考Ⅰ·理

设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】

A、-4

B、-2

C、2

D、4

答案解析

B

【解析】

由已知得 A ={x|−2 ⩽ x ⩽ 2},B ={x|x ⩽−a/2}. 

又因为 A∩B ={x|−2 ⩽ x ⩽ 1}, 所以有−a/2 = 1 , 从而 a = −2.  

讨论

设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明:A包含至少m/2个元素.

Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文:求所有正整数组(a,b,p),满足:p为素数且ap=b!+p.

设a,b是正整数,证明:在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.

323 与 221 之最大公约数为______.

设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=【 】

S是集合{1,2,…,2023}的子集,满足任意两个元素的平方和不是9的倍数,则|S|的最大值是______(这里|S|表示S的元素个数).

某校举办数学文化节,据统计当天共有980多(不少于980,小于990)名同学进校参观,每位同学进校参观一段时间后离开(之后不会再进来).若无论这些同学以怎样的时间安排参观,我们都能找到k位同学,使得要么这k位同学在某个时间都在校园内参观,要么任何时间他们中都没有两个人同时在校园内参观.求k的最大值.

若集合A={1,2,m},其中m为实数.令B={a²|a∈A},C=A∪B.若C的所有元素之和为6,则C的所有元素之积为________.

求具有下述性质的最小正数c:对任意整数n≥4以及集合A⊆{1,2,⋯,n},若|A|>cn,则存在函数f:A→{1,-1},满足|∑a∈Af(a)∙a|≤1

Given a positive integer n, a set S is n-admissible if①each element of S is an unordered triple of integers in {1,2,⋯,n},②|S|=n-2,and③for each 1≤k≤n-2 and each choice of k distinct A1,A2,⋯,Ak∈S,|A1∪A2∪⋯∪Ak |≥k+2Is it true that, for all n>3 and for each n-admissible set S, there exist pairwise distinct points P1,P2,⋯,Pn in the plane such that the angles of the triangle Pi Pj Pk are all less than 61° for any triple {i,j,k} in S?【译】给定正整数n,称集合S是n-可行,如果其满足以下条件:①S的每个元素都是{1,2,⋯,n}的三元子集;②|S|=n-2;③对任意的1≤k≤n-2和任意k个互不相同的A1,A2,⋯,Ak∈S,都有|A1∪A2∪⋯∪Ak |≥k+2判断以下命题是否为真:对所有n>3和所有的n-可行集合S,在平面内总存在n个互不相同的点P1,P2,⋯,Pn,使得对集合S中任意元素{i,j,k},三角形Pi Pj Pk的每个内角都小于61°.