高中数学-高考试题(全国统考 1987年复数的运算)

证明题（1987年全国统考）

设复数z₁和z₂满足关系式=0，其中A为不等于0的复数.证明：

(1)| z₁+A||z₂+A|=|A|²;

(2) =||.

答案解析

(1)由已知的关系得(z1+A)(z2 ̅+A ̅ )=AA ̅=|A|2,①∵ | z1+A||z2+A|=| z1+A||| =| z1+A||z2 ̅+A ̅ | =|( z1+A)(z2 ̅+A ̅)| 由①证得| z1+A||z2+A|=||A|2 |=|A|2.②(2)∵ A≠0,由①得z1+A≠0,z...

查看完整答案

讨论

高中数学

设对所有实数x，不等式x2log2 4(a+1)/a+2xlog2 2a/(a+1)+log2 (a+1)2/(4a2)>0恒成立，求a的取值范围.

如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC,PA=BC=l，,PA,BC的公垂线,ED=h.求证：三棱锥P-ABC的体积V=l2h/6.

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数，求这种五位数的个数.

在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短.

求极限⁡[1/(n2+1)+2/(n2+1)+3/(n2+1)+⋯2n/(n2+1)].

若(1+x)n的展开式中，x3的系数等于x的系数的7倍，求n.

已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线，求λ的取值范围.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

复数的运算

设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数，则|z|2的值为__________.

在复数范围内，方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

若ω为1之两立方虚根之一，试示=3

问ai=?(i=√(-1))

求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.

(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.

已知z=(1-i)/(2+2i)，则z-z ̅=【】

已知复数列{zn}满足：z1=√3/2,zn+1=zn ̅(1+zni)(n=1,2,⋯)其中i为虚单位.求z2021的值.

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

若 z = 1 + 2i+i3, 则|z| =【】

数系与复数

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【】

设复数 z1, z2 满足 |z1| = |z2| = 2, z1 + z2 = + i , 则 |z1 − z2| =______.

复数1/(1-3i) 的虚部是【】

(2-i)/(1+2i) =【】

i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

已知ω=(-1-i)/2，求ω2+ω+1的值.

已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4，求ω的三角形式；(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.