证明题(1987年全国统考

设复数z1和z2满足关系式=0,其中A为不等于0的复数.证明:

(1)| z1+A||z2+A|=|A|2;

(2) =||.

答案解析

(1)由已知的关系得(z1+A)(z2 ̅+A ̅ )=AA ̅=|A|2,①∵ | z1+A||z2+A|=| z1+A||| =| z1+A||z2 ̅+A ̅ | =|( z1+A)(z2 ̅+A ̅)| 由①证得| z1+A||z2+A|=||A|2 |=|A|2.②(2)∵ A≠0,由①得z1+A≠0,z...

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