高中数学-高考试题(厦门大学 1947年行列式)

证明题（1947年厦门大学）

证明：

=0

答案解析

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高中数学

三角形ABC中，其边为a,b,c，内接圆半径为r，试证：a+b+c=2r(cot⁡(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2))

三角形ABC中，自A、B两点各作对边垂线，垂足为D、E，设M、N为DE及AB之两中点，证明MN⊥DE.

等积各三角形，证明其等腰者周界为极小，当其底相等时.

设A+B+C=90°，则tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=1，试证之.

求cos40°cos60°cos80°之值.

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

试求椭圆中诸平行弦之中点轨迹的方程式.

山东大学行列式

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

证明自椭圆二焦点至其任意切线之垂直距离，其乘积为一常数.

行列式

试证=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

北京大学行列式

若A+B+C=180°，求证=0

浙江大学行列式

若α=cos20°,b=cos40°,c=cos80°，试求行列式之数值.

已知齐次方程组式中A,B,C为三参数.(1)求此方程组x=y=z=0之一组解答外，有其他解答时A,B,C间之关系.(2)求证A+B+C=π时，x,y,z恰为一三角形之三边.

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+，其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值，若p(2)=2-√2，则以下说法正确的是【】

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项，考虑线性方程组列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若q/r=10，则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9(Ⅱ) 若p/r≠100，则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0(Ⅲ) 若p/q≠10，则方程组 (R) 无穷多解(Ⅳ) 若p/q=10，则方程组 (S) 无解 (T)至少1个解正确的选项为【】

试解下列之联立方程式，求x,y,z之值

线性代数

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

分解因式x2y - 2y3.

试分 ab(x²- y²)+ xy (a²-b²)为因数.

北京师范大学代数式

试将下列繁分数简单之：

有人定酒二坛，两坛所盛斤数不等，原定一盛甲酒每斤8角，一盛乙酒每斤5角.今误将甲坛盛乙酒，乙坛盛甲酒，酒商要求加洋一元五角.问两坛斤数各几何?

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)