高中数学-高考试题(交通大学 1947年行列式)

问答题（1947年交通大学）

若α=cos20°,b=cos40°,c=cos80°，试求行列式之数值.

答案解析

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讨论

三角函数及性质

已知 f(x) = sinωx, ω> 0.(1) T = 4π, 求ω及f(x)=1/2时的解集;(2) ω = 1, g(x)=[f(x)]2-f(-x)f(π/2-x), 求 x∈[0,π/4] 时 g(x) 的值域.

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

行列式

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

定义方程g:[0,π/2]→R为g(θ)=+，其中f(θ)=1/2 +设一元二次函数p(x)的根为方程g(θ)的最大值与最小值，若p(2)=2-√2，则以下说法正确的是【】

非零实数p,q,r分别为调和数列的第10、第100和第1000项，考虑线性方程组列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)若q/r=10，则方程组 (P) 有解x=0,y=10/9,z=-1/9(Ⅱ) 若p/r≠100，则方程组 (Q) 有解x=10/9,y=-1/9,z=0(Ⅲ) 若p/q≠10，则方程组 (R) 无穷多解(Ⅳ) 若p/q=10，则方程组 (S) 无解 (T)至少1个解正确的选项为【】

试证=(sin⁡(c-a)sin⁡(a-b))/sin⁡(b+c) · [-2 sin⁡(b+c) sin⁡(b-c) ]=-2sin⁡(b-c)sin⁡(c-a)sin⁡(a-b)

北京大学行列式

若A+B+C=180°，求证=0

浙江大学行列式

试解下列之联立方程式，求x,y,z之值

东南大学行列式

Evaluate the determinant.

线性代数

试将下式分为分项分数(2x3-x2+1)/(x-2)4

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

若a:b=c:d，试证(a2+b2):a3/(a+b)=(c2+d2):c3/(c+d).

化简((x2-y2)(2x2-2xy))/4(x-y)2-xy/(x+y)

约写下式A2/(A-B)(A-C)+B2/(B-C)(B-A)+C2/(C-A)(C-B).

析a2b+ab2-a2c+ac2-2abc-b2c+bc2之因式.

英：If (1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn, find the value of c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn.汉：若(1-x)n=c0+c1 x+c2 x2+⋯+cn xn,求c0+2c1+3c2+⋯+(n+1) cn之值.

Factor the following expressions: a(b + c)² + b(c + a)² + c(a + b)² - 4abc

Factor the following expressions:x(y - z)³ + y(z -x)³ + z(x - y)³