求作圆,经过一定点,与两定直线相切.
圆之直径 AB 上任意取 P 点,又 CD 与直径平行,求证 AP² + BP²=CP² + DP².
于 A,B,C 三阵地测得敌机之仰角为 60°,45°,45°,今 B 地在 A 地正北 3000尺,C 地在 A 地之正西 4000 尺,求敌机之高,并讨论之.
圆内接四边形 ABCD 内,∠A = 90°,AB = a,BC = b,其面积为 c²,求CD,DA 及圆半径之长.
设a1,a2,a3,⋯,an成调和级数,试证:a1 a2+a2 a3+a3 a4+⋯+an-1 an=(n-1) a1 an
已知齐次方程组式中A,B,C为三参数.(1)求此方程组x=y=z=0之一组解答外,有其他解答时A,B,C间之关系.(2)求证A+B+C=π时,x,y,z恰为一三角形之三边.
设二圆之连心线交一圆于 A,B 两点,交第二圆于 D,C 二点,又交二圆之一外公切线于 P 点,设在连心线上,点 A 距 P 最近,点 D 距 P 最远,试证:PA· PD = PB·PC.
已知直线 y = kx + b (k > 0) 与圆 x2 + y2 = 1 和圆 (x − 4)2 + y2 = 1 均相切, 则 k = _______, b = _______.
如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,AM⊥MN于M点,BN⊥MN于N点,CD⊥AB于D点 . 求证:(1) CD=CM=CN;(2) CD2=AM•BN.
设 CEDF 是一个已知圆的内接矩形,过 D 作该圆的切线与 CE 的延长线相交于点 A ,与 CF 的延长线相交于点 B . 求证:BF/AE=BC3/AC3 .
半径为 1 , 2 , 3 的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.
如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.
已知:如图,MN为圆的直径,P、C为圆上两点,连PM、PN,过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D,求证:AC2=AB·AD.