高中数学-高考试题(上海市 2022年二项式定理)

填空题（2022年上海市）

二项式(3+x)ⁿ的展开式中，x²项的系数是常数项的5倍，则n=________.

答案解析

10

【解析】

∵T_r+1=C_n^r 3^n-r x^r,r=0,1,2,…,n，

∴根据题目条件有：C_n² 3^n-2=5∙C_n⁰ 3ⁿ，解得n=10.

讨论

高中数学

已知，则z=x+2y的最小值是________.

已知圆柱的高为4，底面积为9π，圆柱的侧面积为________.

已知a∈R，行列式的值与行列式的值相等，则a=________.

函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x+1的周期为________.

双曲线x2/9-y2=1的实轴长为________.

已知z=1+i（其中i为虚单位），则2z ̅=________.

设函数f(x)=e/2x+ln⁡x (x>0)．（1）求f(x)的单调区间；（2）已知a,b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点(x1,f(x1 )),(x2,f(x2 )),(x_3,f(x_3 ))处的切线都经过点(a,b)．证明：（ⅰ）若a>e，则0<b-f(a)<1/2 (a/e-1)；（ⅱ）若0<a<e,x1<x2<x_3，则2/e+(e-a)/(6e2 )<1/x1 +1/x_3 <2/a-(e-a)/(6e2 )．（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）

如图，已知椭圆x2/12+y2=1．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q(0,1/2)在线段AB上，直线PA,PB分别交直线y=-1/2 x+3于C，D两点．（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（2）求|CD|的最小值．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角为60°．设M，N分别为AE,BC的中点．（1）证明：FN⊥AD；（2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．

计数原理

假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有【】种.

由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有【】个

已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7，那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.

以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【】个

(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于______.

已知(x+a)7的展开式中，x4的系数是-280，则a=______.

平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有______个（结果用数值表示）.

在(ax+1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a>1，那么a=________.

展开式的常数项为【】

在(x2+3x+2)5 的展开式中x的系数为【】

二项式定理

由(x + )100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有【】项。

在(3 - x)7的展开式中,x5的系数是________.(用数字作答)

在(1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是【】

已知的展开式中x3的系数为9/4，常数a的值为________.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

若(2x+)4 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4，则(a0 + a2 + a4 )2 - (a1 + a3 )2的值为【】

在二项式(x-1)11的展开式中,系数最小的项的系数为________.(结果用数值表示)

在代数(4x2 - 2x - 5)(1+1/x2)5的展开式中，常数项为______.

(x3-1/x)4的展开式中常数项是______.

已知二项式(x+a)5展开中，x2项的系数为80，则a=__________.