如图,△ABC为给定的锐角三角形,其内切圆ω分别与边AB,AC切于点K,L.高AH分别与∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,Q.设ω1,ω2分别为△KPB,△LQC的外接圆,AH的中点ω1,ω2外,求证:从AH的中点引向ω1,ω2的切线相等.
如图,△ABC为给定的锐角三角形,其内切圆ω分别与边AB,AC切于点K,L.高AH分别与∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,Q.设ω1,ω2分别为△KPB,△LQC的外接圆,AH的中点ω1,ω2外,求证:从AH的中点引向ω1,ω2的切线相等.
证明过程见word版
如图,∠ABC=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E.已知AD=8,BE=3,则DE=______.
设 D 为 △ABC 之底边 BC 之中点,若顶角 A 为角直角或锐角,则底边BC 分别大于,等于或小于中线 AD 之二倍.试证之.
设 ABC 为一直角三角形,A 为直角,A 之平分线与 BC 交于 D,与此三角形之外接圆交于 B.求证: △ABC 之面积 =1/2 AD×AE.
三角形ABC中,自A、B两点各作对边垂线,垂足为D、E,设M、N为DE及AB之两中点,证明MN⊥DE.
三角形ABC中,其边为a,b,c,内接圆半径为r,试证:a+b+c=2r(cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2))
AO 为圆之半径,过垂直于此之直径上一点 B,引任意弦 BP,从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C,证 CB =CP.
设二圆之连心线交一圆于 A,B 两点,交第二圆于 D,C 二点,又交二圆之一外公切线于 P 点,设在连心线上,点 A 距 P 最近,点 D 距 P 最远,试证:PA· PD = PB·PC.
圆内接四边形 ABCD 内,∠A = 90°,AB = a,BC = b,其面积为 c²,求CD,DA 及圆半径之长.
圆之直径 AB 上任意取 P 点,又 CD 与直径平行,求证 AP² + BP²=CP² + DP².
A,B,C 为三定点,求作一圆过 A,B,使从 C 到此圆的切线等于定长.
已知PA,PB,PC为过圆周上点P三弦,PT为圆之切线,设有一直线与PT平行,交PA,PB,PC于A',B',C'三点.求证:PA∙PA'=PB∙PB'=PC∙PC'.
设 △ABC 是一个圆的内接三角形,过 A 作切线交于 BC 的延长线于 D.证明 △ABD,△ACD 的外接圆直径的比等于 AD:CD.
设O为圆心,AB为弦,延长AB至C,令BC等于圆半径,再引CO交圆于D,求证:∠BOC为∠DOA的1/3.
于任意 △ABC 之各边上向外作等边三角形 BCD,CAE 及 ABF,试证此诸等边三角形的外接圆共点.若此点为 P,则 PA+PB + PC =AD =BE =CF.