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设S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,令X=S∩T,那么S∪X=【 】
A、X
B、T
C、∅
D、S
D
设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=【 】
Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文:求所有正整数组(a,b,p),满足:p为素数且ap=b!+p.
对任意一个非零复数z,定义集合Mz={ω|ω=z2n-1,n∈N}.(Ⅰ)设α是方程x+1/x=的一个根,试用列举法表示集合Mα,若在Mα中任取两位数,求其和为零的概率P;(Ⅱ)设复数ω∈Mz,求证Mω⊆Mz.
设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x∣0≤x<5/2},则A∩B=【 】
集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6},则M∩N=【 】
若集合A=[-1,2),B=Z,则A∩B=【 】
设全集U={ -2, -1,0,1, 2} ,集合 A = {0,1, 2}, B = {-1,1},则A∩(CUB)=【 】
已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x²-x-6≥0},则M∩N=【 】
设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1}, 则 a =【】
已知集合 A = {x | x2 −3x−4 < 0},B = {−4,1,3,5}, 则 A∩B=【 】
设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由个元素组成的子集数为T,则T/S的值为________.
已知全集I=N, 集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则【 】
已知集合S={s│s=2n+1,n∈Ζ},T={t|t=4n+1,n∈Ζ},则S∩T=【 】
集合{1,2,3}的子集总共有【 】个
用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立.
已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1(如图).设AC=a,BC=b,作数列u1=a-b,u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3,...uk=ak-ak-1b+ak-2b2-...+(-1)kbk;求证:un=un-1+un-2 (n≥3).
在平面直角坐标系内,下述方程表示什么曲线?画出它的图形.
已知数列a1,a2,⋯an,⋯和数列b1,b2,⋯bn,⋯,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1 (n≥2)(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0).(1) 用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明;(2) 求.
已知y=e-xsin2x,求微分dy.
证明:对于任意实数t,复数z=+i的模r=|z|适合r≤.
当实数t取什么值时,复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?
设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.
如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A,一动点P自切点A沿直线l向右移动时,取弧的长为2/3AP,直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时,点P的速度为v,求这时点M的速度.
设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两个动点,且满足:(Ⅰ) Z1和Z1所对应的复数的辐角分别为定值θ和-θ (0<θ<π/2);(Ⅱ) △OZ1 Z2的面积为定值S.求△OZ1 Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值.
设an=++⋯+ (n=1,2,⋯).(Ⅰ) 证明不等式n(n+1)/2<an<(n+1)2/2对所有的正整数n都成立.(Ⅱ) 设bn<an/[n(n+1)](n=1,2,⋯),用极限定义证明bn =1/2.
在下列各数中,已表示成三角形式的复数是【 】
解不等式 loga(1-1/x)>1.
不等式组的解集是【 】
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.
解不等式<2logax - 1(a>0,a≠1).