高中数学-高考试题(全国统考 1989年充要条件)

填空题（1989年全国统考）

已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的______条件；A ̅是B ̅的______条件.

答案解析

必要；必要

讨论

高中数学

已知(1-2x)7=a0+a1 x+a2 x2+⋯+a7 x7，那么a1 x+a2+⋯+a7=__________.

函数y=(ex-1)/(ex+1)的反函数的定义域是__________.

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.

方程sinx-cosx=的解集是____________________.

由数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有【】个

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

如果双曲线x2/64-y2/36=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是【】

已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ)，那么它的短轴长是【】

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

逻辑与证明

设a>2，给定数列{xn},其中x1 = a,xn+1=(xn2)/(2(xn-1)) (n=1,2,…),求证：(1) xn>2,且xn+1/xn < 1(n=1,2,…);(2) 如果a≤3,那么xn ≤ 2+1/2n-1 (n=1,2,…);(3) 如果a>3,那么当n ≥ (lga/3)/(lg4/3)时，必有xn+1<3.

8班植树,共植195棵.则能确定各班植树棵树的最小值【】(1)各班植树棵树均不相同.(2)各班植树棵树最大值28.

用数学归纳法证明下列恒等式 1³+2³+3³+⋯+n³=[n(n+1)/2]²

用数学归纳法求下列级数1/(1×2)+1/(2×3 )+1/(3×4)+⋯至n项之和.

A：θ=150°；B：sinθ=1/2，则A是B的__________条件.

A：点(a,b)在圆x2+y2=R2上；B：a2+b2=R2，则A是B的__________条件.

三个数a,b,c不全为零的充要条件是【】

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

tanx=1是x=5π/4的【】

“x=2kπ+π/4（k∈Z）”是“tanx=1 ”成立的【】

充要条件

设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的【】

已知E,F,G,H为空间中的四个点，设命题甲：点E,F,G,H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交.那么【】

设命题甲：△ABC的一个内角为60°. 命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列. 那么【】

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的【】

已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的【】

设x∈R，则“sin⁡x=1”是“cos⁡x=0”的【】

“x为整数”是“2x+1”为整数的【】条件.

有体育、美术、音乐、舞蹈4个兴趣班，每名同学至少参加 2个.则至少有 12 名同学参加的兴趣班完全相同【】(1)参加兴趣班的同学共有 125人.(2)参加2个兴趣班的同学有 70人.

关于x的方程x²-px+q=0有两个实根a,b，则p-q>1【】(1) a>1. (2) b<1.

已知等比数列{an}的公比大于1，则{an}单调上升【】(1) a1是方程 x2-x-2=0的根(2) a1是方程x2+x-6=0的根