高中数学-高考试题(天津市 2024年抛物线)

填空题（2024年天津市）

已知(x-1)²+y²=25的圆心与抛物线y²=2px(p>0)的焦点重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______.

答案解析

0.8

【解析】

解答过程见word版

讨论

抛物线

抛物线C:y²=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⨀A:x²+(y-4)²=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则【】

若集合{(x,y)│y=x+t(x²-x),0≤t≤1,1≤x≤2}表示的图形中，两点间最大的距离为d，面积为S，则【】

已知抛物线为y2=16x，则焦点坐标为________.

已知抛物线y²=4x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为______.

如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2. (1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点，斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N，且|RN|2=|PN|∙|QN|，求直线l在x轴上截距的范围.

设S为抛物线y2=4x的焦点，过点P(-2,1)做抛物线的切线，切点分别为P1与P2，线段SP1上的点Q1与线段SP2上的点Q2满足PQ1⊥SP1,PQ2⊥SP2，则以下说法正确的是【】

Given the parabola y²=4x and the line x=2+ecosα,y=-4+ecosβ，find the condition which cosα and cosβ must satisfy if the line meets the parabola in but one point.

试证在抛物线正焦弦两端点所作切线互相垂直，又若此抛物线之方程式为x²=2px，试求其在上述二切线为坐标轴时之新方程式.

F 点为抛物线 y² = 16x 之焦点，O 点为顶点，P 点为抛物线上任一点，PQ 为切线，自 O 点至 PQ 线之垂线与 FP 线相交 R 点，求 R 点之轨迹之方程式并绘其图形.

Show that the tangents to the parabola y² = 4px at the extremities of the latus return are perpendicular and meet at the intersection of the directrix with a-axis.

圆锥曲线

已知曲线C:x²+y²=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为【】

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>1)的右焦点为F(c,0)，若存在经过焦点F的一条直线l交椭圆于A,B两点，使得OA⊥OB.求椭圆的离心率e=c/a的取值范围.

已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为【】

设椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的右焦点为F，点M(1,3/2)在C上，且MF⊥x轴.(1)求C的方程；(2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴.

已知双曲线x²/4-y²=1，则过点(3,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为______.

已知椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)，焦点和短轴端点构成长为2的正方形，过(0,t)(t>√2)的直线l交椭圆于点A,B,已知点C(0,1)，连接AC交椭圆于D.(1)求椭圆的方程和离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t.

已知双曲线Γ:x²-y²/b² =1(b>0)，左右顶点分别为A1,A2，过点M(-2,0)的直线l交双曲线Γ于P,Q两点.(1)若离心率e=2，求b的值；(2)若b=2√6/3,△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标；(3)连接并延长OQ，交双曲线Γ于点R，若(A1R) ⋅(A2P) =1，求b的取值范围.

已知双曲线x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1 F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为【】

已知椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的离心率为e=1/2，左顶点为A，下顶点为B,C是线段OB的中点，S△ABC=3√3/2.(1)求椭圆的方程；(2)过点(0,-3/2)的动直线与椭圆有两个交点P,Q，在y轴上是否存在点T使得(TP)⋅(TQ)≤0恒成立？若存在，求出T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

如图，给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

圆与方程

已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【】

已知直线ax+y+2-a与圆C:x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【】

求圆x²+y²-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离【】

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是【】

圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有【】个。

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

一动圆与两圆： x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点，圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.

直线x + y - 2 = 0截圆x2 + y2 = 4得到的劣弧所对的圆心角为【】